الرياضيات المتناهية الأمثلة

$7 (1 - R) = (4 - 4 R^{2})$

خطوة 1

بسّط $7 (1 - R)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 7 (1 - R) = 4 - 4 R^{2}$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$7 (1 - R) = 4 - 4 R^{2}$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 \cdot 1 + 7 (- R) = 4 - 4 R^{2}$

خطوة 1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $7$ في $1$ .

$7 + 7 (- R) = 4 - 4 R^{2}$

خطوة 1.4.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$7 - 7 R = 4 - 4 R^{2}$

خطوة 2

أضف $4 R^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$7 - 7 R + 4 R^{2} = 4$

خطوة 3

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$7 - 7 R + 4 R^{2} - 4 = 0$

خطوة 4

اطرح $4$ من $7$ .

$- 7 R + 4 R^{2} + 3 = 0$

خطوة 5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لنفترض أن $u = R$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $R$ .

$- 7 u + 4 u^{2} + 3 = 0$

خطوة 5.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$4 u^{2} - 7 u + 3 = 0$

خطوة 5.2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 u$ .

$4 u^{2} - 7 u + 3 = 0$

خطوة 5.2.2.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $- 3$ زائد $- 4$

$4 u^{2} + (- 3 - 4) u + 3 = 0$

خطوة 5.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 u^{2} - 3 u - 4 u + 3 = 0$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 u^{2} - 3 u) - 4 u + 3 = 0$

خطوة 5.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (4 u - 3) - (4 u - 3) = 0$

خطوة 5.2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 u - 3$ .

$(4 u - 3) (u - 1) = 0$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $R$ .

$(4 R - 3) (R - 1) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 R - 3 = 0$

$R - 1 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $4 R - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $R$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $4 R - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 R - 3 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $R$ في $4 R - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$4 R = 3$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $4 R = 3$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 R = 3$ على $4$ .

$\frac{4 R}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 R}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $R$ على $1$ .

$R = \frac{3}{4}$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $R - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $R$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $R - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$R - 1 = 0$

خطوة 8.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$R = 1$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 R - 3) (R - 1) = 0$ صحيحة.

$R = \frac{3}{4}, 1$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$R = \frac{3}{4}, 1$

الصيغة العشرية:

$R = 0.75, 1$