الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 r^{2} + 20 r + 25 = 0$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4 r^{2}$ بالصيغة ${(2 r)}^{2}$ .

${(2 r)}^{2} + 20 r + 25 = 0$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

${(2 r)}^{2} + 20 r + 5^{2} = 0$

خطوة 1.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$20 r = 2 \cdot (2 r) \cdot 5$

خطوة 1.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${(2 r)}^{2} + 2 \cdot (2 r) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

خطوة 1.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = 2 r$ و $b = 5$ .

${(2 r + 5)}^{2} = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة $2 r + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 r + 5 = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 r = - 5$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 r = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 r = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$r = - \frac{5}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = - \frac{5}{2}$

الصيغة العشرية:

$r = - 2.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$r = - 2 \frac{1}{2}$