الرياضيات المتناهية الأمثلة

$((w) (2 w - 10)) + (3 + w) = 256$

خطوة 1

بسّط $(w) (2 w - 10) + 3 + w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$w (2 w) + w \cdot - 10 + 3 + w = 256$

خطوة 1.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 w \cdot w + w \cdot - 10 + 3 + w = 256$

خطوة 1.1.3

انقُل $- 10$ إلى يسار $w$ .

$2 w \cdot w - 10 \cdot w + 3 + w = 256$

خطوة 1.1.4

اضرب $w$ في $w$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

انقُل $w$ .

$2 (w \cdot w) - 10 \cdot w + 3 + w = 256$

خطوة 1.1.4.2

اضرب $w$ في $w$ .

$2 w^{2} - 10 \cdot w + 3 + w = 256$

$2 w^{2} - 10 w + 3 + w = 256$

خطوة 1.2

أضف $- 10 w$ و $w$ .

$2 w^{2} - 9 w + 3 = 256$

خطوة 2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $256$ من كلا المتعادلين.

$2 w^{2} - 9 w + 3 - 256 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $256$ من $3$ .

$2 w^{2} - 9 w - 253 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 9$ و $c = - 253$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $w$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 253)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 253}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 253$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 253}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 253$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 2024}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3

أضف $81$ و $2024$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{2105}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{2105}}{4}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$w = \frac{9 + \sqrt{2105}}{4}, \frac{9 - \sqrt{2105}}{4}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$w = \frac{9 + \sqrt{2105}}{4}, \frac{9 - \sqrt{2105}}{4}$

الصيغة العشرية:

$w = 13.72006974 \dots, - 9.22006974 \dots$