الرياضيات المتناهية الأمثلة

$27 = 5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$ .

$5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

خطوة 2

بسّط $5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(5 v + 5 \cdot 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

خطوة 2.1.2

اضرب $5$ في $2$ .

$(5 v + 10) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

خطوة 2.1.3

وسّع $(5 v + 10) (v - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 v (v - 2) + 10 (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 v \cdot v + 5 v \cdot - 2 + 10 (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 v \cdot v + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

خطوة 2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

اضرب $v$ في $v$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1.1

انقُل $v$ .

$5 (v \cdot v) + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

خطوة 2.1.4.1.1.2

اضرب $v$ في $v$ .

$5 v^{2} + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

خطوة 2.1.4.1.2

اضرب $- 2$ في $5$ .

$5 v^{2} - 10 v + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

خطوة 2.1.4.1.3

اضرب $10$ في $- 2$ .

$5 v^{2} - 10 v + 10 v - 20 - 26 (v - 2) = 27$

خطوة 2.1.4.2

أضف $- 10 v$ و $10 v$ .

$5 v^{2} + 0 - 20 - 26 (v - 2) = 27$

خطوة 2.1.4.3

أضف $5 v^{2}$ و $0$ .

$5 v^{2} - 20 - 26 (v - 2) = 27$

خطوة 2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$5 v^{2} - 20 - 26 v - 26 \cdot - 2 = 27$

خطوة 2.1.6

اضرب $- 26$ في $- 2$ .

$5 v^{2} - 20 - 26 v + 52 = 27$

خطوة 2.2

أضف $- 20$ و $52$ .

$5 v^{2} - 26 v + 32 = 27$

خطوة 3

اطرح $27$ من كلا المتعادلين.

$5 v^{2} - 26 v + 32 - 27 = 0$

خطوة 4

اطرح $27$ من $32$ .

$5 v^{2} - 26 v + 5 = 0$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot 5 = 25$ ومجموعهما $b = - 26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $- 26$ من $- 26 v$ .

$5 v^{2} - 26 v + 5 = 0$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $- 26$ في صورة $- 1$ زائد $- 25$

$5 v^{2} + (- 1 - 25) v + 5 = 0$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 v^{2} - 1 v - 25 v + 5 = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(5 v^{2} - 1 v) - 25 v + 5 = 0$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$v (5 v - 1) - 5 (5 v - 1) = 0$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 v - 1$ .

$(5 v - 1) (v - 5) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 v - 1 = 0$

$v - 5 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $5 v - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $5 v - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 v - 1 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $v$ في $5 v - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$5 v = 1$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $5 v = 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 v = 1$ على $5$ .

$\frac{5 v}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 v}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $v$ على $1$ .

$v = \frac{1}{5}$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $v - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $v - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$v - 5 = 0$

خطوة 8.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$v = 5$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 v - 1) (v - 5) = 0$ صحيحة.

$v = \frac{1}{5}, 5$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$v = \frac{1}{5}, 5$

الصيغة العشرية:

$v = 0.2, 5$