الرياضيات المتناهية الأمثلة

$u = \sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4} = u$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}}^{2} = u^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$ في صورة ${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = u^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{1} = u^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$2 u^{2} - 3 u - 4 = u^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $u$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $u^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 u^{2} - 3 u - 4 - u^{2} = 0$

خطوة 4.1.2

اطرح $u^{2}$ من $2 u^{2}$ .

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

خطوة 4.2

حلّل $u^{2} - 3 u - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 4, 1$

خطوة 4.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 4 = 0$

خطوة 4.4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 4$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 1 = 0$

خطوة 4.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u = - 1$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 4) (u + 1) = 0$ صحيحة.

$u = 4, - 1$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $u = \sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$ صحيحة.

$u = 4$