الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(72 x^{2} + x)}^{2} - 74 (72 x^{2} + x) + 73 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = 72 x^{2} + x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $72 x^{2} + x$ .

$u^{2} - 74 u + 73 = 0$

خطوة 1.2

حلّل $u^{2} - 74 u + 73$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $73$ ومجموعهما $- 74$ .

$- 73, - 1$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 73) (u - 1) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $72 x^{2} + x$ .

$(72 x^{2} + x - 73) (72 x^{2} + x - 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$72 x^{2} + x - 73 = 0$

$72 x^{2} + x - 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $72 x^{2} + x - 73$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $72 x^{2} + x - 73$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$72 x^{2} + x - 73 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $72 x^{2} + x - 73 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 72 \cdot - 73 = - 5256$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اضرب في $1$ .

$72 x^{2} + 1 x - 73 = 0$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 72$ زائد $73$

$72 x^{2} + (- 72 + 73) x - 73 = 0$

خطوة 3.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$72 x^{2} - 72 x + 73 x - 73 = 0$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(72 x^{2} - 72 x) + 73 x - 73 = 0$

خطوة 3.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$72 x (x - 1) + 73 (x - 1) = 0$

خطوة 3.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$(x - 1) (72 x + 73) = 0$

خطوة 3.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$72 x + 73 = 0$

خطوة 3.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 3.2.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 3.2.4

عيّن قيمة العبارة $72 x + 73$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

عيّن قيمة $72 x + 73$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$72 x + 73 = 0$

خطوة 3.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $72 x + 73 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

اطرح $73$ من كلا المتعادلين.

$72 x = - 73$

خطوة 3.2.4.2.2

اقسِم كل حد في $72 x = - 73$ على $72$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $72 x = - 73$ على $72$ .

$\frac{72 x}{72} = \frac{- 73}{72}$

خطوة 3.2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{72 x}{72} = \frac{- 73}{72}$

خطوة 3.2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 73}{72}$

خطوة 3.2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{73}{72}$

خطوة 3.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (72 x + 73) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - \frac{73}{72}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $72 x^{2} + x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $72 x^{2} + x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$72 x^{2} + x - 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $72 x^{2} + x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 72 \cdot - 1 = - 72$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب في $1$ .

$72 x^{2} + 1 x - 1 = 0$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 8$ زائد $9$

$72 x^{2} + (- 8 + 9) x - 1 = 0$

خطوة 4.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$72 x^{2} - 8 x + 9 x - 1 = 0$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(72 x^{2} - 8 x) + 9 x - 1 = 0$

خطوة 4.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$8 x (9 x - 1) + 1 (9 x - 1) = 0$

خطوة 4.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $9 x - 1$ .

$(9 x - 1) (8 x + 1) = 0$

خطوة 4.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$9 x - 1 = 0$

$8 x + 1 = 0$

خطوة 4.2.3

عيّن قيمة العبارة $9 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

عيّن قيمة $9 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 x - 1 = 0$

خطوة 4.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $9 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x = 1$

خطوة 4.2.3.2.2

اقسِم كل حد في $9 x = 1$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $9 x = 1$ على $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

خطوة 4.2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

خطوة 4.2.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

خطوة 4.2.4

عيّن قيمة العبارة $8 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

عيّن قيمة $8 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$8 x + 1 = 0$

خطوة 4.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $8 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$8 x = - 1$

خطوة 4.2.4.2.2

اقسِم كل حد في $8 x = - 1$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $8 x = - 1$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

خطوة 4.2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

خطوة 4.2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{8}$

خطوة 4.2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{8}$

خطوة 4.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(9 x - 1) (8 x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{9}, - \frac{1}{8}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(72 x^{2} + x - 73) (72 x^{2} + x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - \frac{73}{72}, \frac{1}{9}, - \frac{1}{8}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 1, - \frac{73}{72}, \frac{1}{9}, - \frac{1}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = 1, - 1.013\overline{8}, 0.\overline{1}, - 0.125$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1, - 1 \frac{1}{72}, \frac{1}{9}, - \frac{1}{8}$