الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(x^{2} - 6 x)}^{2} - 2 (x^{2} - 6 x) - 35 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = x^{2} - 6 x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2} - 6 x$ .

$u^{2} - 2 u - 35 = 0$

خطوة 1.2

حلّل $u^{2} - 2 u - 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 35$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 7, 5$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 7) (u + 5) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 6 x$ .

$(x^{2} - 6 x - 7) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 6 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{2} - 6 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل $x^{2} - 6 x - 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 7$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 7, 1$

خطوة 3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

خطوة 3.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 3.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 3.2.3.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 3.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 3.2.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 3.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 7, - 1$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 6 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{2} - 6 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

حلّل $x^{2} - 6 x + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 5, - 1$

خطوة 4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 5) (x - 1) = 0$

خطوة 4.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 4.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 4.2.3.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 4.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 5) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 5, 1$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} - 6 x - 7) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 7, - 1, 5, 1$