الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(\sqrt{2})}^{x + 7} = 8^{x}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{x + 7} = 8^{x}$

خطوة 2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} (x + 7)} = 8^{x}$

خطوة 3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{\frac{1}{2} (x + 7)} = 2^{3 x}$

خطوة 4

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{1}{2} (x + 7) = 3 x$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $\frac{1}{2} \cdot (x + 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 7) = 3 x$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 7) = 3 x$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 7 = 3 x$

خطوة 5.1.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 7 = 3 x$

خطوة 5.1.5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $7$ .

$\frac{x}{2} + \frac{7}{2} = 3 x$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} + \frac{7}{2} - 3 x = 0$

خطوة 5.2.2

لكتابة $- 3 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} = 0$

خطوة 5.2.3

اجمع $- 3 x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} = 0$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} = 0$

خطوة 5.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 3 x \cdot 2 + 7}{2} = 0$

خطوة 5.2.6

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{x - 6 x + 7}{2} = 0$

خطوة 5.2.7

اطرح $6 x$ من $x$ .

$\frac{- 5 x + 7}{2} = 0$

خطوة 5.2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) + 7}{2} = 0$

خطوة 5.2.9

أعِد كتابة $7$ بالصيغة $- 1 (- 7)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{2} = 0$

خطوة 5.2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- (5 x - 7)}{2} = 0$

خطوة 5.2.11

أعِد كتابة $- (5 x - 7)$ بالصيغة $- 1 (5 x - 7)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 7)}{2} = 0$

خطوة 5.2.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 x - 7}{2} = 0$

خطوة 5.3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$5 x - 7 = 0$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 7$

خطوة 5.4.2

اقسِم كل حد في $5 x = 7$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 7$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

خطوة 5.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

خطوة 5.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{7}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.4$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{2}{5}$