الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(\frac{5}{6})}^{x} = \frac{36}{25}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{5}{6})}^{x}) = \ln (\frac{36}{25})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(\frac{5}{6})}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{5}{6})$ بالصيغة $\ln (5) - \ln (6)$ .

$x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln (\frac{36}{25})$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\ln (6)$ بالصيغة $\ln (2 (3))$ .

$x (\ln (5) - \ln (2 (3))) = \ln (\frac{36}{25})$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\ln (2 (3))$ بالصيغة $\ln (2) + \ln (3)$ .

$x (\ln (5) - (\ln (2) + \ln (3))) = \ln (\frac{36}{25})$

خطوة 2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = \ln (\frac{36}{25})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x (\ln (\frac{5}{2}) - \ln (3)) = \ln (\frac{36}{25})$

خطوة 3.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (\frac{\frac{5}{2}}{3}) = \ln (\frac{36}{25})$

خطوة 3.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x \ln (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}) = \ln (\frac{36}{25})$

خطوة 3.1.4

اضرب $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x \ln (\frac{5}{2 \cdot 3}) = \ln (\frac{36}{25})$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$ على $\ln (\frac{5}{6})$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$ على $\ln (\frac{5}{6})$ .

$\frac{x \ln (\frac{5}{6})}{\ln (\frac{5}{6})} = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (\frac{5}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (\frac{5}{6})}{\ln (\frac{5}{6})} = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

الصيغة العشرية:

$x = - 2$