الرياضيات المتناهية الأمثلة

$s = 120 t - 3 t^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $120 t - 3 t^{2} = s$ .

$120 t - 3 t^{2} = s$

خطوة 2

اطرح $s$ من كلا المتعادلين.

$120 t - 3 t^{2} - s = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = - 3$ و $b = 120$ و $c = - s$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{- 120 \pm \sqrt{120^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- s))}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $120$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 1 s)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 3 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$t = \frac{- 120 \pm \sqrt{14400 + 12 \cdot (- 1 s)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $12$ في $- 1$ .

$t = \frac{- 120 \pm \sqrt{14400 - 12 s}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $12$ من $14400 - 12 s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أخرِج العامل $12$ من $14400$ .

$t = \frac{- 120 \pm \sqrt{12 (1200) - 12 s}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.3.2

أخرِج العامل $12$ من $- 12 s$ .

$t = \frac{- 120 \pm \sqrt{12 (1200) + 12 (- s)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.3.3

أخرِج العامل $12$ من $12 (1200) + 12 (- s)$ .

$t = \frac{- 120 \pm \sqrt{12 (1200 - s)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $12 (1200 - s)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (3 (1200 - s))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$t = \frac{- 120 \pm \sqrt{4 (3) (1200 - s)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$t = \frac{- 120 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (1200 - s))}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.4.3

أضف الأقواس.

$t = \frac{- 120 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (1200 - s))}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{- 120 \pm 2 \sqrt{3 (1200 - s)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$t = \frac{- 120 \pm 2 \sqrt{3 (1200 - s)}}{- 6}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 120 \pm 2 \sqrt{3 (1200 - s)}}{- 6}$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3 (1200 - s)}}{3}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{60 + \sqrt{3 (1200 - s)}}{3}$

$t = \frac{60 - \sqrt{3 (1200 - s)}}{3}$