الرياضيات المتناهية الأمثلة

4 x^{2} - y^{2} + 24 x - 4 y - 68 = 0

$4 x^{2} - y^{2} + 24 x - 4 y - 68 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم

a = - 1

$a = - 1$ و

b = - 4

$b = - 4$ و

c = 4 x^{2} + 24 x - 68

$c = 4 x^{2} + 24 x - 68$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

y

$y$ .

\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل

- 4

$- 4$ من

{(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل

- 4

$- 4$ من

{(- 4)}^{2}

${(- 4)}^{2}$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.1.2

أخرِج العامل

- 4

$- 4$ من

- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)

$- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.1.3

أخرِج العامل

- 4

$- 4$ من

- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))

$- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)

$- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أعِد ترتيب

- 4

$- 4$ و

- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)

$- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 4)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.2.2

أعِد كتابة

- 4

$- 4$ بالصيغة

- 1 (4)

$- 1 (4)$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.2.3

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 (4)

$- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 (4)$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.2.4

أعِد كتابة

- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)

$- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ بالصيغة

- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)

$- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.3

أضف

- 68

$- 68$ و

4

$4$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل

4

$4$ من

4 x^{2} + 24 x - 64

$4 x^{2} + 24 x - 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل

4

$4$ من

4 x^{2}

$4 x^{2}$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.4.2

أخرِج العامل

4

$4$ من

24 x

$24 x$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 4 (6 x) - 64))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 4 (6 x) - 64))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.4.3

أخرِج العامل

4

$4$ من

- 64

$- 64$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 4 (6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 4 (6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.4.4

أخرِج العامل

4

$4$ من

4 x^{2} + 4 (6 x)

$4 x^{2} + 4 (6 x)$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.4.5

أخرِج العامل

4

$4$ من

4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16

$4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x - 16)))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x - 16)))}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x - 16)))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x - 16)))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.5

حلّل إلى عوامل.

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (4 (x - 2) (x + 8)))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (4 (x - 2) (x + 8)))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.6

اضرب

- 1

$- 1$ في

4

$4$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.7

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 4

$- 4$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.8

أعِد كتابة

16 (x - 2) (x + 8)

$16 (x - 2) (x + 8)$ بالصيغة

{(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))

${(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

أعِد كتابة

$16$ بالصيغة

$4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.8.2

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.8.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.10

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.2

اضرب

$2$ في

$- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$

خطوة 3.3

بسّط

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$

خطوة 3.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

خطوة 3.5

أعِد كتابة

$- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ بالصيغة

$- (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ .

$y = - (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - 2 - 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$

$y = - 2 + 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$