الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{2}}{2} + y^{2} - 6 x + 8 y = - 15$

خطوة 1

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2}}{2} + y^{2} - 6 x + 8 y + 15 = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 y^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (8 y) + 2 \cdot 15 = 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 y^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (8 y) + 2 \cdot 15 = 0$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 2 y^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (8 y) + 2 \cdot 15 = 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $- 6$ في $2$ .

$x^{2} + 2 y^{2} - 12 x + 2 (8 y) + 2 \cdot 15 = 0$

خطوة 2.2.3

اضرب $8$ في $2$ .

$x^{2} + 2 y^{2} - 12 x + 16 y + 2 \cdot 15 = 0$

خطوة 2.2.4

اضرب $2$ في $15$ .

$x^{2} + 2 y^{2} - 12 x + 16 y + 30 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 16$ و $c = x^{2} - 12 x + 30$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (x^{2} - 12 x + 30))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 12 x + 30)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 8 \cdot (x^{2} - 12 x + 30)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 8 x^{2} - 8 (- 12 x) - 8 \cdot 30}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اضرب $- 12$ في $- 8$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 8 x^{2} + 96 x - 8 \cdot 30}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $- 8$ في $30$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 8 x^{2} + 96 x - 240}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5

اطرح $240$ من $256$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 8 x^{2} + 96 x + 16}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.6

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x^{2} + 96 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x^{2}$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (- x^{2}) + 96 x + 16}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.6.2

أخرِج العامل $8$ من $96 x$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (- x^{2}) + 8 (12 x) + 16}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.6.3

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (- x^{2}) + 8 (12 x) + 8 (2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.6.4

أخرِج العامل $8$ من $8 (- x^{2}) + 8 (12 x)$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (- x^{2} + 12 x) + 8 (2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.6.5

أخرِج العامل $8$ من $8 (- x^{2} + 12 x) + 8 (2)$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (- x^{2} + 12 x + 2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $8 (- x^{2} + 12 x + 2)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 (- x^{2} + 12 x + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (2) (- x^{2} + 12 x + 2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x^{2} + 12 x + 2))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.7.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x^{2} + 12 x + 2))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2 (- x^{2} + 12 x + 2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2 (- x^{2} + 12 x + 2)}}{4}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2 (- x^{2} + 12 x + 2)}}{4}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2 (- x^{2} + 12 x + 2)}}{2}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{8 - \sqrt{2 (- x^{2} + 12 x + 2)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 12 x + 2)} + 8}{2}$