الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{64} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = 1$

خطوة 1

اطرح $\frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = 1 - \frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$

خطوة 2

بسّط $1 - \frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{64}{64} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$

خطوة 2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{64 - {(x - 1)}^{2}}{64}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{8^{2} - {(x - 1)}^{2}}{64}$

خطوة 2.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 8$ و $b = x - 1$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(8 + x - 1) (8 - (x - 1))}{64}$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اطرح $1$ من $8$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (8 - (x - 1))}{64}$

خطوة 2.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (8 - x - - 1)}{64}$

خطوة 2.2.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (8 - x + 1)}{64}$

خطوة 2.2.3.4

أضف $8$ و $1$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- x + 9)}{64}$

خطوة 2.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) + 9)}{64}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $- 1 (- 9)$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) - 1 (- 9))}{64}$

خطوة 2.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 9)$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x - 9))}{64}$

خطوة 2.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

أعِد كتابة $- (x - 9)$ بالصيغة $- 1 (x - 9)$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- 1 (x - 9))}{64}$

خطوة 2.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = - \frac{(x + 7) (x - 9)}{64}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $- 36$ .

$- 36 (- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36}) = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط $- 36 (- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36}$ إلى بسط الكسر.

$- 36 \frac{- {(y + 3)}^{2}}{36} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

خطوة 4.1.1.1.2

أخرِج العامل $36$ من $- 36$ .

$36 (- 1) \frac{- {(y + 3)}^{2}}{36} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

خطوة 4.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$36 \cdot - 1 \frac{- {(y + 3)}^{2}}{36} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

خطوة 4.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - {(y + 3)}^{2} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

خطوة 4.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 {(y + 3)}^{2} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

خطوة 4.1.1.2.2

اضرب ${(y + 3)}^{2}$ في $1$ .

${(y + 3)}^{2} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64}$ إلى بسط الكسر.

${(y + 3)}^{2} = - 36 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{64}$

خطوة 4.2.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 36$ .

${(y + 3)}^{2} = 4 (- 9) \frac{- (x + 7) (x - 9)}{64}$

خطوة 4.2.1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

${(y + 3)}^{2} = 4 \cdot - 9 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{4 \cdot 16}$

خطوة 4.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

${(y + 3)}^{2} = 4 \cdot - 9 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{4 \cdot 16}$

خطوة 4.2.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 3)}^{2} = - 9 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{16}$

خطوة 4.2.1.2

اجمع $- 9$ و $\frac{- (x + 7) (x - 9)}{16}$ .

${(y + 3)}^{2} = \frac{- 9 (- (x + 7) (x - 9))}{16}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

${(y + 3)}^{2} = \frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}}$

خطوة 6

بسّط $\pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}$ بالصيغة ${(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (x - 9))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9 (x + 7) (x - 9)$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 9))}{16}}$

خطوة 6.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $4^{2}$ من $16$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 9))}{4^{2} \cdot 1}}$

خطوة 6.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 9))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (x - 9))}$

خطوة 6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y + 3 = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (x - 9)}$

خطوة 6.3

اجمع $\frac{3}{4}$ و $\sqrt{(x + 7) (x - 9)}$ .

$y + 3 = \pm \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4}$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y + 3 = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4}$

خطوة 7.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

خطوة 7.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y + 3 = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4}$

خطوة 7.4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

خطوة 7.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$