الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 e^{- x + 3} - 6 = 18$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$3 e^{- x + 3} = 18 + 6$

خطوة 1.2

أضف $18$ و $6$ .

$3 e^{- x + 3} = 24$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $3 e^{- x + 3} = 24$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $3 e^{- x + 3} = 24$ على $3$ .

$\frac{3 e^{- x + 3}}{3} = \frac{24}{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 e^{- x + 3}}{3} = \frac{24}{3}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $e^{- x + 3}$ على $1$ .

$e^{- x + 3} = \frac{24}{3}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $24$ على $3$ .

$e^{- x + 3} = 8$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- x + 3}) = \ln (8)$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{- x + 3})$ بنقل $- x + 3$ خارج اللوغاريتم.

$(- x + 3) \ln (e) = \ln (8)$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(- x + 3) \cdot 1 = \ln (8)$

خطوة 4.3

اضرب $- x + 3$ في $1$ .

$- x + 3 = \ln (8)$

خطوة 5

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x = \ln (8) - 3$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- x = \ln (8) - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- x = \ln (8) - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\ln (8)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (8) + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \ln (8)$ بالصيغة $- \ln (8)$ .

$x = - \ln (8) + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.3.1.3

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x = - \ln (8) + 3$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \ln (8) + 3$

الصيغة العشرية:

$x = 0.92055845 \dots$