الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2805 = (175 - 10 x) (15 + 2 x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(175 - 10 x) (15 + 2 x) = 2805$ .

$(175 - 10 x) (15 + 2 x) = 2805$

خطوة 2

بسّط $(175 - 10 x) (15 + 2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $(175 - 10 x) (15 + 2 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$175 (15 + 2 x) - 10 x (15 + 2 x) = 2805$

خطوة 2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$175 \cdot 15 + 175 (2 x) - 10 x (15 + 2 x) = 2805$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$175 \cdot 15 + 175 (2 x) - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

خطوة 2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $175$ في $15$ .

$2625 + 175 (2 x) - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $2$ في $175$ .

$2625 + 350 x - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $15$ في $- 10$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 10 x (2 x) = 2805$

خطوة 2.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 x \cdot x = 2805$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

انقُل $x$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 (x \cdot x) = 2805$

خطوة 2.2.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 x^{2} = 2805$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $- 10$ في $2$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 20 x^{2} = 2805$

خطوة 2.2.2

اطرح $150 x$ من $350 x$ .

$2625 + 200 x - 20 x^{2} = 2805$

خطوة 3

اطرح $2805$ من كلا المتعادلين.

$2625 + 200 x - 20 x^{2} - 2805 = 0$

خطوة 4

اطرح $2805$ من $2625$ .

$200 x - 20 x^{2} - 180 = 0$

خطوة 5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 20$ من $200 x - 20 x^{2} - 180$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب $200 x$ و $- 20 x^{2}$ .

$- 20 x^{2} + 200 x - 180 = 0$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $- 20$ من $- 20 x^{2}$ .

$- 20 x^{2} + 200 x - 180 = 0$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $- 20$ من $200 x$ .

$- 20 x^{2} - 20 (- 10 x) - 180 = 0$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $- 20$ من $- 180$ .

$- 20 x^{2} - 20 (- 10 x) - 20 \cdot 9 = 0$

خطوة 5.1.5

أخرِج العامل $- 20$ من $- 20 (x^{2}) - 20 (- 10 x)$ .

$- 20 (x^{2} - 10 x) - 20 \cdot 9 = 0$

خطوة 5.1.6

أخرِج العامل $- 20$ من $- 20 (x^{2} - 10 x) - 20 (9)$ .

$- 20 (x^{2} - 10 x + 9) = 0$

خطوة 5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

حلّل $x^{2} - 10 x + 9$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $9$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 9, - 1$

خطوة 5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 20 ((x - 9) (x - 1)) = 0$

خطوة 5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 20 (x - 9) (x - 1) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 7.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 8.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 20 (x - 9) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 9, 1$