الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x^{2} + 4 y^{2} - 24 x + 32 y + 128 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 24$ و $c = 4 y^{2} + 32 y + 128$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (4 y^{2} + 32 y + 128))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 24$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 2 \cdot (4 y^{2} + 32 y + 128)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 8 \cdot (4 y^{2} + 32 y + 128)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 8 (4 y^{2}) - 8 (32 y) - 8 \cdot 128}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $4$ في $- 8$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 32 y^{2} - 8 (32 y) - 8 \cdot 128}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $32$ في $- 8$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 32 y^{2} - 256 y - 8 \cdot 128}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.3

اضرب $- 8$ في $128$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 32 y^{2} - 256 y - 1024}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.5

اطرح $1024$ من $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 32 y^{2} - 256 y - 448}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $32$ من $- 32 y^{2} - 256 y - 448$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $32$ من $- 32 y^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2}) - 256 y - 448}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.2

أخرِج العامل $32$ من $- 256 y$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2}) + 32 (- 8 y) - 448}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.3

أخرِج العامل $32$ من $- 448$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2}) + 32 (- 8 y) + 32 (- 14)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.4

أخرِج العامل $32$ من $32 (- y^{2}) + 32 (- 8 y)$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2} - 8 y) + 32 (- 14)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.5

أخرِج العامل $32$ من $32 (- y^{2} - 8 y) + 32 (- 14)$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $32 (- y^{2} - 8 y - 14)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (2) (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.7.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.7.4

أضف الأقواس.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{24 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{4}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{24 \pm 4 \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{4}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 6 + \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}$

$x = 6 - \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}$