الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x^{\frac{11}{5}} - 19 x^{\frac{6}{5}} + 24 x^{\frac{1}{5}} = 0$

خطوة 1

أوجِد العامل المشترك $x^{\frac{1}{5}}$ الموجود في كل حد.

$2 {(x^{\frac{1}{5}})}^{11} - 19 {(x^{\frac{1}{5}})}^{6} + 24 x^{\frac{1}{5}}$

خطوة 2

عوّض بقيمة $x^{\frac{1}{5}}$ التي تساوي $u$ .

$2 {(u)}^{11} - 19 {(u)}^{6} + 24 (u) = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $24$ في $u$ .

$2 u^{11} - 19 u^{6} + 24 u = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $u$ من $2 u^{11} - 19 u^{6} + 24 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $u$ من $2 u^{11}$ .

$u (2 u^{10}) - 19 u^{6} + 24 u = 0$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل $u$ من $- 19 u^{6}$ .

$u (2 u^{10}) + u (- 19 u^{5}) + 24 u = 0$

خطوة 3.2.1.3

أخرِج العامل $u$ من $24 u$ .

$u (2 u^{10}) + u (- 19 u^{5}) + u \cdot 24 = 0$

خطوة 3.2.1.4

أخرِج العامل $u$ من $u (2 u^{10}) + u (- 19 u^{5})$ .

$u (2 u^{10} - 19 u^{5}) + u \cdot 24 = 0$

خطوة 3.2.1.5

أخرِج العامل $u$ من $u (2 u^{10} - 19 u^{5}) + u \cdot 24$ .

$u (2 u^{10} - 19 u^{5} + 24) = 0$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $u^{10}$ بالصيغة ${(u^{5})}^{2}$ .

$u (2 {(u^{5})}^{2} - 19 u^{5} + 24) = 0$

خطوة 3.2.3

لنفترض أن $u = u^{5}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $u^{5}$ .

$u (2 u^{2} - 19 u + 24) = 0$

خطوة 3.2.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 24 = 48$ ومجموعهما $b = - 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

أخرِج العامل $- 19$ من $- 19 u$ .

$u (2 u^{2} - 19 u + 24) = 0$

خطوة 3.2.4.1.2

أعِد كتابة $- 19$ في صورة $- 3$ زائد $- 16$

$u (2 u^{2} + (- 3 - 16) u + 24) = 0$

خطوة 3.2.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$u (2 u^{2} - 3 u - 16 u + 24) = 0$

خطوة 3.2.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$u ((2 u^{2} - 3 u) - 16 u + 24) = 0$

خطوة 3.2.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (u (2 u - 3) - 8 (2 u - 3)) = 0$

خطوة 3.2.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u - 3$ .

$u ((2 u - 3) (u - 8)) = 0$

خطوة 3.2.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $u^{5}$ .

$u ((2 u^{5} - 3) (u^{5} - 8)) = 0$

خطوة 3.2.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$u (2 u^{5} - 3) (u^{5} - 8) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u = 0$

$2 u^{5} - 3 = 0$

$u^{5} - 8 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة $u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $2 u^{5} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $2 u^{5} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 u^{5} - 3 = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $u$ في $2 u^{5} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 u^{5} = 3$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 u^{5} = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 u^{5} = 3$ على $2$ .

$\frac{2 u^{5}}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 u^{5}}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 3.5.2.2.2.1.2

اقسِم $u^{5}$ على $1$ .

$u^{5} = \frac{3}{2}$

خطوة 3.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[5]{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.5.2.4

بسّط $\sqrt[5]{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt[5]{\frac{3}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$

خطوة 3.5.2.4.2

اضرب $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$

خطوة 3.5.2.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

خطوة 3.5.2.4.3.2

ارفع $\sqrt[5]{2}$ إلى القوة $1$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

خطوة 3.5.2.4.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1 + 4}}$

خطوة 3.5.2.4.3.4

أضف $1$ و $4$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{5}}$

خطوة 3.5.2.4.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{2}}^{5}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.4.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{5}}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{(2^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

خطوة 3.5.2.4.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

خطوة 3.5.2.4.3.5.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 3.5.2.4.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.4.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 3.5.2.4.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{1}}$

خطوة 3.5.2.4.3.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2}$

خطوة 3.5.2.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.4.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{2}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[5]{2^{4}}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{2^{4}}}{2}$

خطوة 3.5.2.4.4.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{16}}{2}$

خطوة 3.5.2.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.4.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$u = \frac{\sqrt[5]{3 \cdot 16}}{2}$

خطوة 3.5.2.4.5.2

اضرب $3$ في $16$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{48}}{2}$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $u^{5} - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $u^{5} - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u^{5} - 8 = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $u$ في $u^{5} - 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$u^{5} = 8$

خطوة 3.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[5]{8}$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $u (2 u^{5} - 3) (u^{5} - 8) = 0$ صحيحة.

$u = 0, \frac{\sqrt[5]{48}}{2}, \sqrt[5]{8}$

خطوة 4

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $x$ .

$x^{\frac{1}{5}} = 0, \frac{\sqrt[5]{48}}{2}, \sqrt[5]{8}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x^{\frac{1}{5}} = 0$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $5$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

خطوة 5.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

خطوة 5.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

خطوة 5.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 0^{5}$

خطوة 5.2.1.1.2

بسّط.

$x = 0^{5}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x^{\frac{1}{5}} = \frac{\sqrt[5]{48}}{2}$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $5$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

خطوة 6.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

خطوة 6.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

خطوة 6.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

خطوة 6.2.1.1.2

بسّط.

$x = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط ${(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[5]{48}}{2}$ .

$x = \frac{{\sqrt[5]{48}}^{5}}{2^{5}}$

خطوة 6.2.2.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{48}}^{5}$ بالصيغة $48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{48}$ في صورة $48^{\frac{1}{5}}$ .

$x = \frac{{(48^{\frac{1}{5}})}^{5}}{2^{5}}$

خطوة 6.2.2.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{48^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{5}}$

خطوة 6.2.2.1.2.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$x = \frac{48^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}$

خطوة 6.2.2.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{48^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}$

خطوة 6.2.2.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{48^{1}}{2^{5}}$

خطوة 6.2.2.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{48}{2^{5}}$

خطوة 6.2.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$x = \frac{48}{32}$

خطوة 6.2.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $48$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{16 (3)}{32}$

خطوة 6.2.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 2}$

خطوة 6.2.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 2}$

خطوة 6.2.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{8}$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $5$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

خطوة 7.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

خطوة 7.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

خطوة 7.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

خطوة 7.2.1.1.2

بسّط.

$x = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{8}}^{5}$ بالصيغة $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{8}$ في صورة $8^{\frac{1}{5}}$ .

$x = {(8^{\frac{1}{5}})}^{5}$

خطوة 7.2.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 8^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

خطوة 7.2.2.1.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$x = 8^{\frac{5}{5}}$

خطوة 7.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 8^{\frac{5}{5}}$

خطوة 7.2.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 8^{1}$

خطوة 7.2.2.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = 8$

خطوة 8

اسرِد جميع الحلول.

$x = 0, \frac{3}{2}, 8$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, \frac{3}{2}, 8$

الصيغة العشرية:

$x = 0, 1.5, 8$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}, 8$