الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f = \frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$ .

$\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}})}^{2} = f^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$ في صورة ${(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = f^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{m}{x^{2}}$ .

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \frac{m^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

اجمع.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

خطوة 3.2.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

خطوة 3.2.1.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{1}})}^{2} = f^{2}$

خطوة 3.2.1.2.2

بسّط.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x})}^{2} = f^{2}$

خطوة 3.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x}$ .

$\frac{{(5 m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 m^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

خطوة 3.2.1.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $4 L^{2} x$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

خطوة 3.2.1.3.4

طبّق قاعدة الضرب على $4 L^{2}$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

خطوة 3.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{25 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

خطوة 3.2.1.4.2

اضرب الأُسس في ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

خطوة 3.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

خطوة 3.2.1.4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25 m^{1}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

خطوة 3.2.1.4.3

بسّط.

$\frac{25 m}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

خطوة 3.2.1.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{25 m}{16 {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

خطوة 3.2.1.5.2

اضرب الأُسس في ${(L^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 m}{16 L^{2 \cdot 2} x^{2}} = f^{2}$

خطوة 3.2.1.5.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$16 L^{4} x^{2}, 1$

خطوة 4.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$16 L^{4} x^{2}$

خطوة 4.2

اضرب كل حد في $\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ في $16 L^{4} x^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب كل حد في $\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ في $16 L^{4} x^{2}$ .

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (16 L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 \frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

أخرِج العامل $16$ من $16 L^{4} x^{2}$ .

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

خطوة 4.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

خطوة 4.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

خطوة 4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $L^{4} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

خطوة 4.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$25 m = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$25 m = 16 f^{2} L^{4} x^{2}$

خطوة 4.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ .

$16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$

خطوة 4.3.2

اقسِم كل حد في $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ على $16 f^{2} L^{4}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اقسِم كل حد في $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ على $16 f^{2} L^{4}$ .

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

خطوة 4.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

خطوة 4.3.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

خطوة 4.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $f^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

خطوة 4.3.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

خطوة 4.3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $L^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

خطوة 4.3.2.2.3.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

خطوة 4.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$

خطوة 4.3.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أعِد كتابة $\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$ بالصيغة ${(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $5^{2}$ من $25 m$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{16 f^{2} L^{4}}}$

خطوة 4.3.4.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(4 f L^{2})}^{2}$ من $16 f^{2} L^{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}}$

خطوة 4.3.4.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m}$

خطوة 4.3.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{5}{4 f L^{2}} \sqrt{m}$

خطوة 4.3.4.3

اجمع $\frac{5}{4 f L^{2}}$ و $\sqrt{m}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

خطوة 4.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

خطوة 4.3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

خطوة 4.3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$