الرياضيات المتناهية الأمثلة

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 255$

خطوة 1

اطرح $25 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$ على $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $255$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $255$ .

$x^{2} = \frac{3 (85)}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

خطوة 2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$x^{2} = \frac{3 \cdot 85}{3 \cdot 3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

خطوة 2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 85}{3 \cdot 3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

خطوة 2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = \frac{85}{3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

خطوة 2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = \frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة $\frac{85}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{85}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

خطوة 4.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{85}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

خطوة 4.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3}{9} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3 - 25 y^{2}}{9}}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $5$ من $85 \cdot 3 - 25 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أخرِج العامل $5$ من $85 \cdot 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3) - 25 y^{2}}{9}}$

خطوة 4.4.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 25 y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3) + 5 (- 5 y^{2})}{9}}$

خطوة 4.4.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (17 \cdot 3) + 5 (- 5 y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3 - 5 y^{2})}{9}}$

خطوة 4.4.2

اضرب $17$ في $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (51 - 5 y^{2})}{9}}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $\frac{5 (51 - 5 y^{2})}{9}$ بالصيغة ${(\frac{1}{3})}^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $5 (51 - 5 y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{9}}$

خطوة 4.5.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{3^{2} \cdot 1}}$

خطوة 4.5.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}$

خطوة 4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{1}{3} \sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}$

خطوة 4.7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$