الرياضيات المتناهية الأمثلة

$8 \cdot 2^{x} = 81 \cdot 3^{x - 1}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (8 \cdot 2^{x}) = \ln (81 \cdot 3^{x - 1})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (8 \cdot 2^{x})$ بالصيغة $\ln (8) + \ln (2^{x})$ .

$\ln (8) + \ln (2^{x}) = \ln (81 \cdot 3^{x - 1})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (2^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (81 \cdot 3^{x - 1})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\ln (81 \cdot 3^{x - 1})$ بالصيغة $\ln (81) + \ln (3^{x - 1})$ .

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (81) + \ln (3^{x - 1})$

خطوة 3.2

وسّع $\ln (3^{x - 1})$ بنقل $x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (81) + (x - 1) \ln (3)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $\ln (81) + (x - 1) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (81) + x \ln (3) - 1 \ln (3)$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (81) + x \ln (3) - \ln (3)$

خطوة 4.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (8) + x \ln (2) = x \ln (3) + \ln (\frac{81}{3})$

خطوة 4.1.3

اقسِم $81$ على $3$ .

$\ln (8) + x \ln (2) = x \ln (3) + \ln (27)$

خطوة 5

أعِد ترتيب $\ln (8)$ و $x \ln (2)$ .

$x \ln (2) + \ln (8) = x \ln (3) + \ln (27)$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (2) + \ln (8) - x \ln (3) - \ln (27) = 0$

خطوة 7

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) - x \ln (3) + \ln (\frac{8}{27}) = 0$

خطوة 8

اطرح $\ln (\frac{8}{27})$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (2) - x \ln (3) = - \ln (\frac{8}{27})$

خطوة 9

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (2) - x \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) - x \ln (3) = - \ln (\frac{8}{27})$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{8}{27})$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (2) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{8}{27})$

خطوة 10

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3)) = - \ln (\frac{8}{27})$

خطوة 11

اقسِم كل حد في $x (\ln (2) - \ln (3)) = - \ln (\frac{8}{27})$ على $\ln (2) - \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (2) - \ln (3)) = - \ln (\frac{8}{27})$ على $\ln (2) - \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{8}{27})}{\ln (2) - \ln (3)}$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2) - \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{8}{27})}{\ln (2) - \ln (3)}$

خطوة 11.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{8}{27})}{\ln (2) - \ln (3)}$

خطوة 11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{8}{27})}{\ln (2) - \ln (3)}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{8}{27})}{\ln (2) - \ln (3)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 3$