الرياضيات المتناهية الأمثلة

$7 = 0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8 = 7$ .

$0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8 = 7$

خطوة 2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8 - 7 = 0$

خطوة 3

اطرح $7$ من $8$ .

$0.0005 x^{2} - 0.16 x + 1 = 0$

خطوة 4

أخرِج العامل $0.0005$ من $0.0005 x^{2} - 0.16 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $0.0005$ من $0.0005 x^{2}$ .

$0.0005 (x^{2}) - 0.16 x + 1 = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $0.0005$ من $- 0.16 x$ .

$0.0005 (x^{2}) + 0.0005 (- 320 x) + 1 = 0$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $0.0005$ من $1$ .

$0.0005 x^{2} + 0.0005 (- 320 x) + 0.0005 \cdot 2000 = 0$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $0.0005$ من $0.0005 x^{2} + 0.0005 (- 320 x)$ .

$0.0005 (x^{2} - 320 x) + 0.0005 \cdot 2000 = 0$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $0.0005$ من $0.0005 (x^{2} - 320 x) + 0.0005 \cdot 2000$ .

$0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000) = 0$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000) = 0$ على $0.0005$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000) = 0$ على $0.0005$ .

$\frac{0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000)}{0.0005} = \frac{0}{0.0005}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.0005$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000)}{0.0005} = \frac{0}{0.0005}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 320 x + 2000$ على $1$ .

$x^{2} - 320 x + 2000 = \frac{0}{0.0005}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $0$ على $0.0005$ .

$x^{2} - 320 x + 2000 = 0$

خطوة 6

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 320$ و $c = 2000$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{320 \pm \sqrt{{(- 320)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2000)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 320$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 4 \cdot 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 4 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2000$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 8000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.3

اطرح $8000$ من $102400$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{94400}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $94400$ بالصيغة $40^{2} \cdot 59$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $1600$ من $94400$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{1600 (59)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة $1600$ بالصيغة $40^{2}$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{40^{2} \cdot 59}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{320 \pm 40 \sqrt{59}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{320 \pm 40 \sqrt{59}}{2}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{320 \pm 40 \sqrt{59}}{2}$ .

$x = 160 \pm 20 \sqrt{59}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 160 + 20 \sqrt{59}, 160 - 20 \sqrt{59}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 160 + 20 \sqrt{59}, 160 - 20 \sqrt{59}$

الصيغة العشرية:

$x = 313.62291495 \dots, 6.37708504 \dots$