الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 w^{2} + 12 w - 44 = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $4$ من $4 w^{2} + 12 w - 44$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 w^{2}$ .

$4 (w^{2}) + 12 w - 44 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4$ من $12 w$ .

$4 (w^{2}) + 4 (3 w) - 44 = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 44$ .

$4 w^{2} + 4 (3 w) + 4 \cdot - 11 = 0$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 w^{2} + 4 (3 w)$ .

$4 (w^{2} + 3 w) + 4 \cdot - 11 = 0$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (w^{2} + 3 w) + 4 \cdot - 11$ .

$4 (w^{2} + 3 w - 11) = 0$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $4 (w^{2} + 3 w - 11) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $4 (w^{2} + 3 w - 11) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (w^{2} + 3 w - 11)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (w^{2} + 3 w - 11)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $w^{2} + 3 w - 11$ على $1$ .

$w^{2} + 3 w - 11 = \frac{0}{4}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$w^{2} + 3 w - 11 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = - 11$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $w$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 11$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 44}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

أضف $9$ و $44$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{53}}{2}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$w = - \frac{3 - \sqrt{53}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{53}}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$w = - \frac{3 - \sqrt{53}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{53}}{2}$

الصيغة العشرية:

$w = 2.14005494 \dots, - 5.14005494 \dots$