الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(3 w - 2) - 4 - w = 4 \sqrt{w}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$4 \sqrt{w} = 3 w - 2 - 4 - w$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(4 \sqrt{w})}^{2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{w}$ في صورة $w^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(4 w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 w^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 w^{1} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

بسّط.

$16 w = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

اطرح $w$ من $3 w$ .

$16 w = {(2 w - 2 - 4)}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

اطرح $4$ من $- 2$ .

$16 w = {(2 w - 6)}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة ${(2 w - 6)}^{2}$ بالصيغة $(2 w - 6) (2 w - 6)$ .

$16 w = (2 w - 6) (2 w - 6)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(2 w - 6) (2 w - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 w = 2 w (2 w - 6) - 6 (2 w - 6)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$16 w = 2 w (2 w) + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w - 6)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16 w = 2 w (2 w) + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 w = 2 \cdot 2 w \cdot w + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $w$ في $w$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

انقُل $w$ .

$16 w = 2 \cdot 2 (w \cdot w) + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

اضرب $w$ في $w$ .

$16 w = 2 \cdot 2 w^{2} + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$16 w = 4 w^{2} + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- 6$ في $2$ .

$16 w = 4 w^{2} - 12 w - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 6$ .

$16 w = 4 w^{2} - 12 w - 12 w - 6 \cdot - 6$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$16 w = 4 w^{2} - 12 w - 12 w + 36$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $12 w$ من $- 12 w$ .

$16 w = 4 w^{2} - 24 w + 36$

خطوة 4

أوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $w$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 w^{2} - 24 w + 36 = 16 w$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $w$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $16 w$ من كلا المتعادلين.

$4 w^{2} - 24 w + 36 - 16 w = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $16 w$ من $- 24 w$ .

$4 w^{2} - 40 w + 36 = 0$

خطوة 4.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 w^{2} - 40 w + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 w^{2}$ .

$4 (w^{2}) - 40 w + 36 = 0$

خطوة 4.3.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 40 w$ .

$4 (w^{2}) + 4 (- 10 w) + 36 = 0$

خطوة 4.3.1.3

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$4 w^{2} + 4 (- 10 w) + 4 \cdot 9 = 0$

خطوة 4.3.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 w^{2} + 4 (- 10 w)$ .

$4 (w^{2} - 10 w) + 4 \cdot 9 = 0$

خطوة 4.3.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (w^{2} - 10 w) + 4 \cdot 9$ .

$4 (w^{2} - 10 w + 9) = 0$

خطوة 4.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

حلّل $w^{2} - 10 w + 9$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $9$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 9, - 1$

خطوة 4.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$4 ((w - 9) (w - 1)) = 0$

خطوة 4.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (w - 9) (w - 1) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$w - 9 = 0$

$w - 1 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $w - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $w - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$w - 9 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$w = 9$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $w - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $w - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$w - 1 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$w = 1$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 (w - 9) (w - 1) = 0$ صحيحة.

$w = 9, 1$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $(3 w - 2) - 4 - w = 4 \sqrt{w}$ صحيحة.

$w = 9$