الرياضيات المتناهية الأمثلة

\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}

$\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2

أوجِد قيمة

v

$v$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط

(4 - v) (v - 6)

$(4 - v) (v - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

0 + 0 + (4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2

$0 + 0 + (4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2.1.3

وسّع

(4 - v) (v - 6)

$(4 - v) (v - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

4 (v - 6) - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2

$4 (v - 6) - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

4 v + 4 \cdot - 6 - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2

$4 v + 4 \cdot - 6 - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

4 v + 4 \cdot - 6 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2

$4 v + 4 \cdot - 6 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

4 v + 4 \cdot - 6 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2

$4 v + 4 \cdot - 6 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

اضرب

4

$4$ في

- 6

$- 6$ .

4 v - 24 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2

$4 v - 24 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2.1.4.1.2

اضرب

v

$v$ في

v

$v$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.2.1

انقُل

v

$v$ .

4 v - 24 - (v \cdot v) - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2

$4 v - 24 - (v \cdot v) - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2.1.4.1.2.2

اضرب

v

$v$ في

v

$v$ .

4 v - 24 - v^{2} - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2

$4 v - 24 - v^{2} - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

4 v - 24 - v^{2} - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2

$4 v - 24 - v^{2} - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2.1.4.1.3

اضرب

- 6

$- 6$ في

- 1

$- 1$ .

4 v - 24 - v^{2} + 6 v = (6 - v) \cdot 2

$4 v - 24 - v^{2} + 6 v = (6 - v) \cdot 2$

4 v - 24 - v^{2} + 6 v = (6 - v) \cdot 2

$4 v - 24 - v^{2} + 6 v = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2.1.4.2

أضف

4 v

$4 v$ و

6 v

$6 v$ .

10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2

$10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2$

10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2

$10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2$

10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2

$10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2.2

بسّط

(6 - v) \cdot 2

$(6 - v) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

10 v - 24 - v^{2} = 6 \cdot 2 - v \cdot 2

$10 v - 24 - v^{2} = 6 \cdot 2 - v \cdot 2$

خطوة 2.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب

6

$6$ في

2

$2$ .

10 v - 24 - v^{2} = 12 - v \cdot 2

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - v \cdot 2$

خطوة 2.2.2.2

اضرب

2

$2$ في

- 1

$- 1$ .

10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v$

10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v$

10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على

v

$v$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف

2 v

$2 v$ إلى كلا المتعادلين.

10 v - 24 - v^{2} + 2 v = 12

$10 v - 24 - v^{2} + 2 v = 12$

خطوة 2.3.2

أضف

10 v

$10 v$ و

2 v

$2 v$ .

12 v - 24 - v^{2} = 12

$12 v - 24 - v^{2} = 12$

12 v - 24 - v^{2} = 12

$12 v - 24 - v^{2} = 12$

خطوة 2.4

اطرح

12

$12$ من كلا المتعادلين.

12 v - 24 - v^{2} - 12 = 0

$12 v - 24 - v^{2} - 12 = 0$

خطوة 2.5

اطرح

12

$12$ من

- 24

$- 24$ .

12 v - v^{2} - 36 = 0

$12 v - v^{2} - 36 = 0$

خطوة 2.6

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

12 v - v^{2} - 36

$12 v - v^{2} - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

أعِد ترتيب

12 v

$12 v$ و

- v^{2}

$- v^{2}$ .

- v^{2} + 12 v - 36 = 0

$- v^{2} + 12 v - 36 = 0$

خطوة 2.6.1.2

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- v^{2}

$- v^{2}$ .

- (v^{2}) + 12 v - 36 = 0

$- (v^{2}) + 12 v - 36 = 0$

خطوة 2.6.1.3

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

12 v

$12 v$ .

- (v^{2}) - (- 12 v) - 36 = 0

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 36 = 0$

خطوة 2.6.1.4

أعِد كتابة

- 36

$- 36$ بالصيغة

- 1 (36)

$- 1 (36)$ .

- (v^{2}) - (- 12 v) - 1 \cdot 36 = 0

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

خطوة 2.6.1.5

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- (v^{2}) - (- 12 v)

$- (v^{2}) - (- 12 v)$ .

- (v^{2} - 12 v) - 1 \cdot 36 = 0

$- (v^{2} - 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

خطوة 2.6.1.6

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- (v^{2} - 12 v) - 1 (36)

$- (v^{2} - 12 v) - 1 (36)$ .

- (v^{2} - 12 v + 36) = 0

$- (v^{2} - 12 v + 36) = 0$

- (v^{2} - 12 v + 36) = 0

$- (v^{2} - 12 v + 36) = 0$

خطوة 2.6.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أعِد كتابة

36

$36$ بالصيغة

6^{2}

$6^{2}$ .

- (v^{2} - 12 v + 6^{2}) = 0

$- (v^{2} - 12 v + 6^{2}) = 0$

خطوة 2.6.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

12 v = 2 \cdot v \cdot 6

$12 v = 2 \cdot v \cdot 6$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

- (v^{2} - 2 \cdot v \cdot 6 + 6^{2}) = 0

$- (v^{2} - 2 \cdot v \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

خطوة 2.6.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث

a = v

$a = v$ و

b = 6

$b = 6$ .

- {(v - 6)}^{2} = 0

$- {(v - 6)}^{2} = 0$

- {(v - 6)}^{2} = 0

$- {(v - 6)}^{2} = 0$

- {(v - 6)}^{2} = 0

$- {(v - 6)}^{2} = 0$

خطوة 2.7

اقسِم كل حد في

- {(v - 6)}^{2} = 0

$- {(v - 6)}^{2} = 0$ على

- 1

$- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اقسِم كل حد في

- {(v - 6)}^{2} = 0

$- {(v - 6)}^{2} = 0$ على

- 1

$- 1$ .

\frac{- {(v - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{- {(v - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

\frac{{(v - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{{(v - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.7.2.2

اقسِم

{(v - 6)}^{2}

${(v - 6)}^{2}$ على

1

$1$ .

{(v - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}

${(v - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

{(v - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}

${(v - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

اقسِم

0

$0$ على

- 1

$- 1$ .

{(v - 6)}^{2} = 0

${(v - 6)}^{2} = 0$

{(v - 6)}^{2} = 0

${(v - 6)}^{2} = 0$

{(v - 6)}^{2} = 0

${(v - 6)}^{2} = 0$

خطوة 2.8

عيّن قيمة

v - 6

$v - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

v - 6 = 0

$v - 6 = 0$

خطوة 2.9

أضف

6

$6$ إلى كلا المتعادلين.

v = 6

$v = 6$

v = 6

$v = 6$

خطوة 3

استبعِد الحلول التي لا تجعل

\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}

$\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$ صحيحة.

$لا يوجد حل$