الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2

أوجِد قيمة $v$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(4 - v) (v - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2.1.3

وسّع $(4 - v) (v - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (v - 6) - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 v + 4 \cdot - 6 - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 v + 4 \cdot - 6 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

اضرب $4$ في $- 6$ .

$4 v - 24 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2.1.4.1.2

اضرب $v$ في $v$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.2.1

انقُل $v$ .

$4 v - 24 - (v \cdot v) - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2.1.4.1.2.2

اضرب $v$ في $v$ .

$4 v - 24 - v^{2} - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2.1.4.1.3

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$4 v - 24 - v^{2} + 6 v = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2.1.4.2

أضف $4 v$ و $6 v$ .

$10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2$

خطوة 2.2

بسّط $(6 - v) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 v - 24 - v^{2} = 6 \cdot 2 - v \cdot 2$

خطوة 2.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $6$ في $2$ .

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - v \cdot 2$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $v$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $2 v$ إلى كلا المتعادلين.

$10 v - 24 - v^{2} + 2 v = 12$

خطوة 2.3.2

أضف $10 v$ و $2 v$ .

$12 v - 24 - v^{2} = 12$

خطوة 2.4

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$12 v - 24 - v^{2} - 12 = 0$

خطوة 2.5

اطرح $12$ من $- 24$ .

$12 v - v^{2} - 36 = 0$

خطوة 2.6

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $12 v - v^{2} - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

أعِد ترتيب $12 v$ و $- v^{2}$ .

$- v^{2} + 12 v - 36 = 0$

خطوة 2.6.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- v^{2}$ .

$- (v^{2}) + 12 v - 36 = 0$

خطوة 2.6.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $12 v$ .

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 36 = 0$

خطوة 2.6.1.4

أعِد كتابة $- 36$ بالصيغة $- 1 (36)$ .

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

خطوة 2.6.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (v^{2}) - (- 12 v)$ .

$- (v^{2} - 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

خطوة 2.6.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (v^{2} - 12 v) - 1 (36)$ .

$- (v^{2} - 12 v + 36) = 0$

خطوة 2.6.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$- (v^{2} - 12 v + 6^{2}) = 0$

خطوة 2.6.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 v = 2 \cdot v \cdot 6$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- (v^{2} - 2 \cdot v \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

خطوة 2.6.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = v$ و $b = 6$ .

$- {(v - 6)}^{2} = 0$

خطوة 2.7

اقسِم كل حد في $- {(v - 6)}^{2} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اقسِم كل حد في $- {(v - 6)}^{2} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- {(v - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(v - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.7.2.2

اقسِم ${(v - 6)}^{2}$ على $1$ .

${(v - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(v - 6)}^{2} = 0$

خطوة 2.8

عيّن قيمة $v - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$v - 6 = 0$

خطوة 2.9

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$v = 6$

خطوة 3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$ صحيحة.

$لا يوجد حل$