الرياضيات المتناهية الأمثلة

$h = 25 - 5 t - 5 t^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $25 - 5 t - 5 t^{2} = h$ .

$25 - 5 t - 5 t^{2} = h$

خطوة 2

اطرح $h$ من كلا المتعادلين.

$25 - 5 t - 5 t^{2} - h = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = - 5$ و $b = - 5$ و $c = 25 - h$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (25 - h))}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من ${(- 5)}^{2} - 4 \cdot - 5 \cdot (25 - h)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من ${(- 5)}^{2}$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 4 \cdot - 5 \cdot (25 - h)}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.1.2

أخرِج العامل $- 5$ من $- 4 \cdot - 5 \cdot (25 - h)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (25 - h))}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.1.3

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (25 - h))$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (25 - h))}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 - 4 \cdot (25 - h)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

أعِد ترتيب $25$ و $- h$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (- h + 25))}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.2.1.2

أعِد ترتيب $- 5$ و $- 4 \cdot (- h + 25)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 4 \cdot (- h + 25) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 \cdot (- h + 25)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 25)) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.2.3

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 25)) - 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 \cdot (- h + 25)) - 1 (5)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 25) + 5))}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 (- h) + 4 \cdot 25 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h + 4 \cdot 25 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.5

اضرب $4$ في $25$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h + 100 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.6

أضف $100$ و $5$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot (- 1 (- 4 h + 105))}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج السالب.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- (- 5 (- 4 h + 105))}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.7.2

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{- 10}$

خطوة 5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{10}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = - \frac{5 + \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{10}$

$t = - \frac{5 - \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{10}$