الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{33}{200} = e^{0.3 t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{0.3 t} = \frac{33}{200}$ .

$e^{0.3 t} = \frac{33}{200}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{0.3 t}) = \ln (\frac{33}{200})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln (e^{0.3 t})$ بنقل $0.3 t$ خارج اللوغاريتم.

$0.3 t \ln (e) = \ln (\frac{33}{200})$

خطوة 3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$0.3 t \cdot 1 = \ln (\frac{33}{200})$

خطوة 3.3

اضرب $0.3$ في $1$ .

$0.3 t = \ln (\frac{33}{200})$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $0.3 t = \ln (\frac{33}{200})$ على $0.3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $0.3 t = \ln (\frac{33}{200})$ على $0.3$ .

$\frac{0.3 t}{0.3} = \frac{\ln (\frac{33}{200})}{0.3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.3 t}{0.3} = \frac{\ln (\frac{33}{200})}{0.3}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{33}{200})}{0.3}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{33}{200})}{0.3}$

خطوة 4.3.2

اقسِم $33$ على $200$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.165)}{0.3}$

خطوة 4.3.3

لوغاريتم $0.165$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 1.8018098$ تقريبًا.

$t = \frac{- 1.8018098}{0.3}$

خطوة 4.3.4

اقسِم $- 1.8018098$ على $0.3$ .

$t = - 6.00603268$