الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

خطوة 1

اطرح $\frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$

خطوة 2

بسّط $1 - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{9}{9} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$

خطوة 2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{9 - {(y + 2)}^{2}}{9}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{3^{2} - {(y + 2)}^{2}}{9}$

خطوة 2.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = y + 2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(3 + y + 2) (3 - (y + 2))}{9}$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أضف $3$ و $2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - (y + 2))}{9}$

خطوة 2.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - y - 1 \cdot 2)}{9}$

خطوة 2.2.3.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - y - 2)}{9}$

خطوة 2.2.3.4

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- y + 1)}{9}$

خطوة 2.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y) + 1)}{9}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y) - 1 (- 1))}{9}$

خطوة 2.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y - 1))}{9}$

خطوة 2.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

أعِد كتابة $- (y - 1)$ بالصيغة $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- 1 (y - 1))}{9}$

خطوة 2.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = - \frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 5)}^{2} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

${(x - 5)}^{2} = - 4 \frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$

خطوة 4.2.1.1.2

اجمع $- 4$ و $\frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{- 4 ((y + 5) (y - 1))}{9}$

خطوة 4.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

${(x - 5)}^{2} = - \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}}$

خطوة 6

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}$ بالصيغة ${(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (y + 5) (y - 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4 (y + 5) (y - 1)$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{9}}$

خطوة 6.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{3^{2} \cdot 1}}$

خطوة 6.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{- ({(\frac{2}{3})}^{2} ((y + 5) (y - 1)))}$

خطوة 6.1.4

أعِد ترتيب $- 1$ و ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 (y + 5) (y - 1)}$

خطوة 6.1.5

أضف الأقواس.

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 ((y + 5) (y - 1))}$

خطوة 6.1.6

أضف الأقواس.

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (y + 5) (y - 1))}$

خطوة 6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x - 5 = \pm \frac{2}{3} \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}$

خطوة 6.3

اجمع $\frac{2}{3}$ و $\sqrt{- (y + 5) (y - 1)}$ .

$x - 5 = \pm \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 5 = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

خطوة 7.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

خطوة 7.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 5 = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

خطوة 7.4

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

خطوة 7.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$