الرياضيات المتناهية الأمثلة

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

Since ${\displaystyle x+5,x,15}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

العدد ${\displaystyle 1}$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

${\displaystyle 15}$ لها العاملان ${\displaystyle 3}$ و${\displaystyle 5}$.

اضرب ${\displaystyle 3}$ في ${\displaystyle 5}$.

عامل ${\displaystyle x^1}$ هو ${\displaystyle x}$ نفسها.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle x^1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

عامل ${\displaystyle x+5}$ هو ${\displaystyle x+5}$ نفسها.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle x+5}$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

المضاعف المشترك الأصغر ${\displaystyle \mathrm{LCM}}$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

اضرب كل حد في ${\displaystyle \frac{1}{x+5}+\frac{1}{x}=\frac{1}{15}}$ في ${\displaystyle 15x(x+5)}$.

بسّط الطرف الأيسر.

بسّط الطرف الأيمن.

بما أن ${\displaystyle x}$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

انقُل كل الحدود التي تحتوي على ${\displaystyle x}$ إلى المتعادل الأيسر.

اطرح ${\displaystyle 75}$ من كلا المتعادلين.

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

عوّض بقيم ${\displaystyle a=1}$ و${\displaystyle b=-25}$ و${\displaystyle c=-75}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة ${\displaystyle x}$.

بسّط.

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.