الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{1}{8} = 4^{7 x + 5}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4^{7 x + 5} = \frac{1}{8}$ .

$4^{7 x + 5} = \frac{1}{8}$

خطوة 2

ارفع $8$ إلى القوة $1$ .

$4^{7 x + 5} = \frac{1}{8^{1}}$

خطوة 3

انقُل $8^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{7 x + 5} = 8^{- 1}$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{2 (7 x + 5)} = 2^{- 3}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (7 x + 5) = - 3$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $2 (7 x + 5) = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اقسِم كل حد في $2 (7 x + 5) = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 (7 x + 5)}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 6.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (7 x + 5)}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 6.1.2.1.2

اقسِم $7 x + 5$ على $1$ .

$7 x + 5 = \frac{- 3}{2}$

خطوة 6.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$7 x + 5 = - \frac{3}{2}$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$7 x = - \frac{3}{2} - 5$

خطوة 6.2.2

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$7 x = - \frac{3}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 6.2.3

اجمع $- 5$ و $\frac{2}{2}$ .

$7 x = - \frac{3}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7 x = \frac{- 3 - 5 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$7 x = \frac{- 3 - 10}{2}$

خطوة 6.2.5.2

اطرح $10$ من $- 3$ .

$7 x = \frac{- 13}{2}$

خطوة 6.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$7 x = - \frac{13}{2}$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $7 x = - \frac{13}{2}$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $7 x = - \frac{13}{2}$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- \frac{13}{2}}{7}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- \frac{13}{2}}{7}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{13}{2}}{7}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{7}$

خطوة 6.3.3.2

اضرب $- \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

اضرب $\frac{1}{7}$ في $\frac{13}{2}$ .

$x = - \frac{13}{7 \cdot 2}$

خطوة 6.3.3.2.2

اضرب $7$ في $2$ .

$x = - \frac{13}{14}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{13}{14}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.9\overline{285714}$