الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{1}{7} = \sqrt[7]{49^{x - 1}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[7]{49^{x - 1}} = \frac{1}{7}$ .

$\sqrt[7]{49^{x - 1}} = \frac{1}{7}$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{49^{x - 1}}$ في صورة $49^{\frac{x - 1}{7}}$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = \frac{1}{7}$

خطوة 3

ارفع $7$ إلى القوة $1$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = \frac{1}{7^{1}}$

خطوة 4

انقُل $7^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = 7^{- 1}$

خطوة 5

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$7^{2 \frac{x - 1}{7}} = 7^{- 1}$

خطوة 6

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 \frac{x - 1}{7} = - 1$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $2$ و $\frac{x - 1}{7}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{7} = - 1$

خطوة 7.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7} = \frac{7}{2} \cdot - 1$

خطوة 7.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

بسّط $\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7} = \frac{7}{2} \cdot - 1$

خطوة 7.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (2 (x - 1)) = \frac{7}{2} \cdot - 1$

خطوة 7.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 (x - 1)) = \frac{7}{2} \cdot - 1$

خطوة 7.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 1 = \frac{7}{2} \cdot - 1$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

بسّط $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

اضرب $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1.1

اجمع $\frac{7}{2}$ و $- 1$ .

$x - 1 = \frac{7 \cdot - 1}{2}$

خطوة 7.3.2.1.1.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$x - 1 = \frac{- 7}{2}$

خطوة 7.3.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x - 1 = - \frac{7}{2}$

خطوة 7.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - \frac{7}{2} + 1$

خطوة 7.4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x = - \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 7.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 7 + 2}{2}$

خطوة 7.4.4

أضف $- 7$ و $2$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

خطوة 7.4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{5}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 2.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 2 \frac{1}{2}$