الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2^{2 x} + 128 = 24 \cdot 2^{x}$

خطوة 1

اطرح $24 \cdot 2^{x}$ من كلا المتعادلين.

$2^{2 x} + 128 - 24 \cdot 2^{x} = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $2^{2 x}$ في صورة أُس.

${(2^{x})}^{2} + 128 - 24 \cdot 2^{x} = 0$

خطوة 3

عوّض بقيمة $2^{x}$ التي تساوي $u$ .

$u^{2} + 128 - 24 u = 0$

خطوة 4

انقُل $128$ .

$u^{2} - 24 u + 128 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

حلّل $u^{2} - 24 u + 128$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $128$ ومجموعهما $- 24$ .

$- 16, - 8$

خطوة 5.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 16) (u - 8) = 0$

خطوة 5.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 16 = 0$

$u - 8 = 0$

خطوة 5.3

عيّن قيمة العبارة $u - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن قيمة $u - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 16 = 0$

خطوة 5.3.2

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 16$

خطوة 5.4

عيّن قيمة العبارة $u - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عيّن قيمة $u - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 8 = 0$

خطوة 5.4.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 8$

خطوة 5.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 16) (u - 8) = 0$ صحيحة.

$u = 16, 8$

خطوة 6

عوّض بـ $16$ عن $u$ في $u = 2^{x}$ .

$16 = 2^{x}$

خطوة 7

أوجِد حل $16 = 2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2^{x} = 16$ .

$2^{x} = 16$

خطوة 7.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{x} = 2^{4}$

خطوة 7.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 4$

خطوة 8

عوّض بـ $8$ عن $u$ في $u = 2^{x}$ .

$8 = 2^{x}$

خطوة 9

أوجِد حل $8 = 2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2^{x} = 8$ .

$2^{x} = 8$

خطوة 9.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{x} = 2^{3}$

خطوة 9.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 3$

خطوة 10

اسرِد الحلول التي تجعل المعادلة صحيحة.

$x = 4, 3$