الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}} = \frac{1}{3}$

خطوة 1

استخدِم الضرب التبادلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الضرب التبادلي بتعيين قيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيمن وقاسم الطرف الأيسر بحيث تصبح مساوية لقيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيسر وقاسم الطرف الأيمن.

$1 \cdot (\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}) = (x - 2) \cdot (3)$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}$ في $1$ .

$\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30} = (x - 2) \cdot (3)$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط $(x - 2) \cdot (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30} = x \cdot 3 - 2 \cdot 3$

خطوة 1.3.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30} = 3 \cdot x - 2 \cdot 3$

خطوة 1.3.1.2.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30} = 3 x - 6$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}}^{2} = {(3 x - 6)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}$ في صورة ${(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 6)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 6)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 6)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{1} = {(3 x - 6)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = {(3 x - 6)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(3 x - 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(3 x - 6)}^{2}$ بالصيغة $(3 x - 6) (3 x - 6)$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = (3 x - 6) (3 x - 6)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(3 x - 6) (3 x - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 x (3 x - 6) - 6 (3 x - 6)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x - 6)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- 6$ في $3$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} - 18 x - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $3$ في $- 6$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} - 18 x - 18 x - 6 \cdot - 6$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} - 18 x - 18 x + 36$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $18 x$ من $- 18 x$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} - 36 x + 36$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $9 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 19 x + 30 - 9 x^{2} = - 36 x + 36$

خطوة 4.1.2

أضف $36 x$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 19 x + 30 - 9 x^{2} + 36 x = 36$

خطوة 4.1.3

اطرح $9 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} - 19 x + 30 + 36 x = 36$

خطوة 4.1.4

أضف $- 19 x$ و $36 x$ .

$- 5 x^{2} + 17 x + 30 = 36$

خطوة 4.2

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x^{2} + 17 x + 30 - 36 = 0$

خطوة 4.3

اطرح $36$ من $30$ .

$- 5 x^{2} + 17 x - 6 = 0$

خطوة 4.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x^{2} + 17 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x^{2}$ .

$- (5 x^{2}) + 17 x - 6 = 0$

خطوة 4.4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $17 x$ .

$- (5 x^{2}) - (- 17 x) - 6 = 0$

خطوة 4.4.1.3

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$- (5 x^{2}) - (- 17 x) - 1 \cdot 6 = 0$

خطوة 4.4.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{2}) - (- 17 x)$ .

$- (5 x^{2} - 17 x) - 1 \cdot 6 = 0$

خطوة 4.4.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{2} - 17 x) - 1 (6)$ .

$- (5 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

خطوة 4.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ ومجموعهما $b = - 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 17$ من $- 17 x$ .

$- (5 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

خطوة 4.4.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 17$ في صورة $- 2$ زائد $- 15$

$- (5 x^{2} + (- 2 - 15) x + 6) = 0$

خطوة 4.4.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (5 x^{2} - 2 x - 15 x + 6) = 0$

خطوة 4.4.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((5 x^{2} - 2 x) - 15 x + 6) = 0$

خطوة 4.4.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (x (5 x - 2) - 3 (5 x - 2)) = 0$

خطوة 4.4.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x - 2$ .

$- ((5 x - 2) (x - 3)) = 0$

خطوة 4.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (5 x - 2) (x - 3) = 0$

خطوة 4.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x - 2 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $5 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $5 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x - 2 = 0$

خطوة 4.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 2$

خطوة 4.6.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = 2$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 2$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

خطوة 4.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

خطوة 4.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 4.7.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 4.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (5 x - 2) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{2}{5}, 3$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}} = \frac{1}{3}$ صحيحة.

$x = 3$