الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 26 x - 12 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 26 x - 12$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

خطوة 1.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

خطوة 1.1.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

${(- 1)}^{4} + 4 {(- 1)}^{3} - 11 {(- 1)}^{2} - 26 \cdot - 1 - 12$

خطوة 1.1.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$1 + 4 {(- 1)}^{3} - 11 {(- 1)}^{2} - 26 \cdot - 1 - 12$

خطوة 1.1.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$1 + 4 \cdot - 1 - 11 {(- 1)}^{2} - 26 \cdot - 1 - 12$

خطوة 1.1.3.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$1 - 4 - 11 {(- 1)}^{2} - 26 \cdot - 1 - 12$

خطوة 1.1.3.5

اطرح $4$ من $1$ .

$- 3 - 11 {(- 1)}^{2} - 26 \cdot - 1 - 12$

خطوة 1.1.3.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 3 - 11 \cdot 1 - 26 \cdot - 1 - 12$

خطوة 1.1.3.7

اضرب $- 11$ في $1$ .

$- 3 - 11 - 26 \cdot - 1 - 12$

خطوة 1.1.3.8

اطرح $11$ من $- 3$ .

$- 14 - 26 \cdot - 1 - 12$

خطوة 1.1.3.9

اضرب $- 26$ في $- 1$ .

$- 14 + 26 - 12$

خطوة 1.1.3.10

أضف $- 14$ و $26$ .

$12 - 12$

خطوة 1.1.3.11

اطرح $12$ من $12$ .

$0$

خطوة 1.1.4

بما أن $- 1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 26 x - 12}{x + 1}$

خطوة 1.1.5

اقسِم $x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 26 x - 12$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

خطوة 1.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

خطوة 1.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 1.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} + x^{3}$

				$x^{3}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$

خطوة 1.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

خطوة 1.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

خطوة 1.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

خطوة 1.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 1.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{3} + 3 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 1.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

خطوة 1.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

$26 x$

خطوة 1.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 14 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

$26 x$

خطوة 1.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$14 x^{2}$	-	$26 x$
							-	$14 x^{2}$	-	$14 x$

خطوة 1.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 14 x^{2} - 14 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

$26 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

خطوة 1.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

$26 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$12 x$

خطوة 1.1.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

$26 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$12 x$

$12$

خطوة 1.1.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 12 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$14 x^{2}$	-	$26 x$
							+	$14 x^{2}$	+	$14 x$
									-	$12 x$	-	$12$

خطوة 1.1.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$14 x^{2}$	-	$26 x$
							+	$14 x^{2}$	+	$14 x$
									-	$12 x$	-	$12$
									-	$12 x$	-	$12$

خطوة 1.1.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 12 x - 12$

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$14 x^{2}$	-	$26 x$
							+	$14 x^{2}$	+	$14 x$
									-	$12 x$	-	$12$
									+	$12 x$	+	$12$

خطوة 1.1.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$14 x^{2}$	-	$26 x$
							+	$14 x^{2}$	+	$14 x$
									-	$12 x$	-	$12$
									+	$12 x$	+	$12$
												$0$

خطوة 1.1.5.21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12$

خطوة 1.1.6

اكتب $x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 26 x - 12$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 1) (x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12) = 0$

خطوة 1.2

حلّل $x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل $x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

خطوة 1.2.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

خطوة 1.2.1.3

عوّض بـ $3$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $3$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

عوّض بـ $3$ في متعدد الحدود.

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3 - 12$

خطوة 1.2.1.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27 + 3 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3 - 12$

خطوة 1.2.1.3.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$27 + 3 \cdot 9 - 14 \cdot 3 - 12$

خطوة 1.2.1.3.4

اضرب $3$ في $9$ .

$27 + 27 - 14 \cdot 3 - 12$

خطوة 1.2.1.3.5

أضف $27$ و $27$ .

$54 - 14 \cdot 3 - 12$

خطوة 1.2.1.3.6

اضرب $- 14$ في $3$ .

$54 - 42 - 12$

خطوة 1.2.1.3.7

اطرح $42$ من $54$ .

$12 - 12$

خطوة 1.2.1.3.8

اطرح $12$ من $12$ .

$0$

خطوة 1.2.1.4

بما أن $3$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 3$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12}{x - 3}$

خطوة 1.2.1.5

اقسِم $x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12$ على $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x$

$12$

خطوة 1.2.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$

خطوة 1.2.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

خطوة 1.2.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

خطوة 1.2.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

خطوة 1.2.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$

خطوة 1.2.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$

خطوة 1.2.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$

خطوة 1.2.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{2} - 18 x$

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$

خطوة 1.2.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$

خطوة 1.2.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$	-	$12$

خطوة 1.2.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$4$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$	-	$12$

خطوة 1.2.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$4$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$	-	$12$
							+	$4 x$	-	$12$

خطوة 1.2.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x - 12$

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$4$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$	-	$12$
							-	$4 x$	+	$12$

خطوة 1.2.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$4$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$	-	$12$
							-	$4 x$	+	$12$
										$0$

خطوة 1.2.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 6 x + 4$

خطوة 1.2.1.6

اكتب $x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 1) ((x - 3) (x^{2} + 6 x + 4)) = 0$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 1) (x - 3) (x^{2} + 6 x + 4) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 6 x + 4 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 4.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 6 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x^{2} + 6 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 6 x + 4 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 6 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 6$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.3

اطرح $16$ من $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5.2.3.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{5}$

خطوة 5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x - 3) (x^{2} + 6 x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 3, - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 1, 3, - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1, 3, - 0.76393202 \dots, - 5.23606797 \dots$