الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} + 80 x - 300 = 1200$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $1200$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 80 x - 300 - 1200 = 0$

خطوة 1.2

اطرح $1200$ من $- 300$ .

$x^{2} + 80 x - 1500 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 80$ و $c = - 1500$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 80 \pm \sqrt{80^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1500)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $80$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot 1 \cdot - 1500}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot - 1500}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1500$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 + 6000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

أضف $6400$ و $6000$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{12400}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $12400$ بالصيغة $20^{2} \cdot 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $400$ من $12400$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{400 (31)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $400$ بالصيغة $20^{2}$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 80 \pm 20 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 80 \pm 20 \sqrt{31}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 80 \pm 20 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = - 40 \pm 10 \sqrt{31}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 40 + 10 \sqrt{31}, - 40 - 10 \sqrt{31}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 40 + 10 \sqrt{31}, - 40 - 10 \sqrt{31}$

الصيغة العشرية:

$x = 15.67764362 \dots, - 95.67764362 \dots$