الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} + {(x - 14)}^{2} = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x - 14)}^{2}$ بالصيغة $(x - 14) (x - 14)$ .

$x^{2} + (x - 14) (x - 14) = 0$

خطوة 1.2

وسّع $(x - 14) (x - 14)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x (x - 14) - 14 (x - 14) = 0$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14) = 0$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 14$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- 14$ في $- 14$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x + 196 = 0$

خطوة 1.3.2

اطرح $14 x$ من $- 14 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 28 x + 196 = 0$

خطوة 1.4

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 28 x + 196 = 0$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 28 x + 196$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 28 x + 196 = 0$

خطوة 1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 28 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 14 x) + 196 = 0$

خطوة 1.5.3

أخرِج العامل $2$ من $196$ .

$2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

خطوة 1.5.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (- 14 x)$ .

$2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

خطوة 1.5.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98$ .

$2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 14 x + 98$ على $1$ .

$x^{2} - 14 x + 98 = \frac{0}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x^{2} - 14 x + 98 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 14$ و $c = 98$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 98)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 14$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 98$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $98$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 392}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $392$ من $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 196$ بالصيغة $- 1 (196)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (196)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $196$ بالصيغة $14^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{14 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.9

انقُل $14$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{14 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 7 \pm 7 i$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 7 + 7 i, 7 - 7 i$