الرياضيات المتناهية الأمثلة

$8^{x} \cdot \sqrt{2} = 4^{x}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$8^{x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

خطوة 2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

خطوة 3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{3 x + \frac{1}{2}} = 4^{x}$

خطوة 5

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{3 x + \frac{1}{2}} = 2^{2 x}$

خطوة 6

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 x + \frac{1}{2} = 2 x$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$3 x + \frac{1}{2} - 2 x = 0$

خطوة 7.1.2

اطرح $2 x$ من $3 x$ .

$x + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 7.2

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا المتعادلين.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.5$