الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{7 x - 8}{1 - 5 x} = \frac{x - 8}{x + 7}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(7 x - 8) (x + 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

خطوة 2.1.3

وسّع $(7 x - 8) (x + 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x (x + 7) - 8 (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 7 - 8 (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

خطوة 2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

خطوة 2.1.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

خطوة 2.1.4.1.2

اضرب $7$ في $7$ .

$7 x^{2} + 49 x - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

خطوة 2.1.4.1.3

اضرب $- 8$ في $7$ .

$7 x^{2} + 49 x - 8 x - 56 = (1 - 5 x) (x - 8)$

خطوة 2.1.4.2

اطرح $8 x$ من $49 x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = (1 - 5 x) (x - 8)$

خطوة 2.2

بسّط $(1 - 5 x) (x - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(1 - 5 x) (x - 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 (x - 8) - 5 x (x - 8)$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 x + 1 \cdot - 8 - 5 x (x - 8)$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 x + 1 \cdot - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $x$ في $1$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x + 1 \cdot - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $- 8$ في $1$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

انقُل $x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 8$

خطوة 2.2.2.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 8$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $- 8$ في $- 5$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x^{2} + 40 x$

خطوة 2.2.2.2

أضف $x$ و $40 x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 41 x - 8 - 5 x^{2}$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $41 x$ من كلا المتعادلين.

$7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x = - 8 - 5 x^{2}$

خطوة 2.3.2

أضف $5 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x + 5 x^{2} = - 8$

خطوة 2.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x + 5 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اطرح $41 x$ من $41 x$ .

$7 x^{2} + 0 - 56 + 5 x^{2} = - 8$

خطوة 2.3.3.2

أضف $7 x^{2}$ و $0$ .

$7 x^{2} - 56 + 5 x^{2} = - 8$

خطوة 2.3.4

أضف $7 x^{2}$ و $5 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 56 = - 8$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $56$ إلى كلا المتعادلين.

$12 x^{2} = - 8 + 56$

خطوة 2.4.2

أضف $- 8$ و $56$ .

$12 x^{2} = 48$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $12 x^{2} = 48$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $12 x^{2} = 48$ على $12$ .

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{12}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اقسِم $48$ على $12$ .

$x^{2} = 4$

خطوة 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 2.7

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 2.7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 2.8

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 2.8.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 2.8.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$