الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5^{x - 1} = 6^{x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (6^{x})$

خطوة 2

وسّع $\ln (5^{x - 1})$ بنقل $x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (6^{x})$

خطوة 3

وسّع $\ln (6^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 1) \ln (5) = x \ln (6)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x - 1) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 1) \ln (5) = x \ln (6)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 1) \ln (5) = x \ln (6)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = x \ln (6)$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 1 \ln (5)$ بالصيغة $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = x \ln (6)$

خطوة 4.2

اطرح $x \ln (6)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (5) - \ln (5) - x \ln (6) = 0$

خطوة 4.3

أضف $\ln (5)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (5) - x \ln (6) = \ln (5)$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (5) - x \ln (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) - x \ln (6) = \ln (5)$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (6)$ .

$x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (6)) = \ln (5)$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (6))$ .

$x (\ln (5) - 1 \ln (6)) = \ln (5)$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $- 1 \ln (6)$ بالصيغة $- \ln (6)$ .

$x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln (5)$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln (5)$ على $\ln (5) - \ln (6)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln (5)$ على $\ln (5) - \ln (6)$ .

$\frac{x (\ln (5) - \ln (6))}{\ln (5) - \ln (6)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5) - \ln (6)}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5) - \ln (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (5) - \ln (6))}{\ln (5) - \ln (6)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5) - \ln (6)}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5) - \ln (6)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5) - \ln (6)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 8.82746911 \dots$