الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3^{2 x + 1} - 50 = 100$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $50$ إلى كلا المتعادلين.

$3^{2 x + 1} = 100 + 50$

خطوة 1.2

أضف $100$ و $50$ .

$3^{2 x + 1} = 150$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{2 x + 1}) = \ln (150)$

خطوة 3

وسّع $\ln (3^{2 x + 1})$ بنقل $2 x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(2 x + 1) \ln (3) = \ln (150)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(2 x + 1) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (150)$

خطوة 4.1.2

اضرب $\ln (3)$ في $1$ .

$2 x \ln (3) + \ln (3) = \ln (150)$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 x \ln (3) + \ln (3) - \ln (150) = 0$

خطوة 6

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{150}) = 0$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $150$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 (1)}{150}) = 0$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $150$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 50}) = 0$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 50}) = 0$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{1}{50}) = 0$

خطوة 8

اطرح $\ln (\frac{1}{50})$ من كلا المتعادلين.

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$ على $2 \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$ على $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

خطوة 9.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

خطوة 9.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.78043839 \dots$