الرياضيات المتناهية الأمثلة

$z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

خطوة 1

بسّط $z (2 - 3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot 2 + z (- 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

خطوة 1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $z$ .

$2 \cdot z + z (- 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

خطوة 1.4.2

أعِد ترتيب العوامل في $2 z + z (- 3 i)$ .

$2 z - 3 z i = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

خطوة 2

بسّط $z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 z - 3 z i = z \cdot 3 + z (- 2 i) + 3 - 2 i$

خطوة 2.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $z$ .

$2 z - 3 z i = 3 z + z (- 2 i) + 3 - 2 i$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب العوامل في $3 z + z (- 2 i) + 3 - 2 i$ .

$2 z - 3 z i = 3 z - 2 z i + 3 - 2 i$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $3 z$ من كلا المتعادلين.

$2 z - 3 z i - 3 z = - 2 z i + 3 - 2 i$

خطوة 3.2

أضف $2 z i$ إلى كلا المتعادلين.

$2 z - 3 z i - 3 z + 2 z i = 3 - 2 i$

خطوة 3.3

اطرح $3 z$ من $2 z$ .

$- 3 z i - z + 2 z i = 3 - 2 i$

خطوة 3.4

أضف $- 3 z i$ و $2 z i$ .

$- z i - z = 3 - 2 i$

خطوة 4

أخرِج العامل $- z$ من $- z i - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $- z$ من $- z$ .

$- z i - z \cdot 1 = 3 - 2 i$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $- z$ من $- z (i) - z (1)$ .

$- z (i + 1) = 3 - 2 i$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- z (i + 1) = 3 - 2 i$ على $- i - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- z (i + 1) = 3 - 2 i$ على $- i - 1$ .

$\frac{- z (i + 1)}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $i + 1$ و $- i - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $i$ .

$\frac{- z (- 1 (- i) + 1)}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

خطوة 5.2.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- z (- 1 (- i) - 1 (- 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

خطوة 5.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- i) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- z (- 1 (- i - 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

خطوة 5.2.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- z (- 1 (- i - 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

خطوة 5.2.1.5

اقسِم $- z \cdot (- 1)$ على $1$ .

$- z \cdot (- 1) = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

خطوة 5.2.2

اضرب $- z (- 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 z = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $z$ في $1$ .

$z = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z = \frac{3 - 2 i}{- i - 1}$

خطوة 5.3.2

اضرب بسط وقاسم $\frac{3 - 2 i}{- 1 - i}$ في مرافق $- 1 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$z = \frac{3 - 2 i}{- 1 - i} \cdot \frac{- 1 + i}{- 1 + i}$

خطوة 5.3.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع.

$z = \frac{(3 - 2 i) (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

خطوة 5.3.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

وسّع $(3 - 2 i) (- 1 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{3 (- 1 + i) - 2 i (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

خطوة 5.3.3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{3 \cdot - 1 + 3 i - 2 i (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

خطوة 5.3.3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{3 \cdot - 1 + 3 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

خطوة 5.3.3.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.2.1.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

خطوة 5.3.3.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

خطوة 5.3.3.2.2.1.3

اضرب $- 2 i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.2.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 (i^{1} i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

خطوة 5.3.3.2.2.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

خطوة 5.3.3.2.2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

خطوة 5.3.3.2.2.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i^{2}}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

خطوة 5.3.3.2.2.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 \cdot - 1}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

خطوة 5.3.3.2.2.1.5

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i + 2}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

خطوة 5.3.3.2.2.2

أضف $- 3$ و $2$ .

$z = \frac{- 1 + 3 i + 2 i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

خطوة 5.3.3.2.2.3

أضف $3 i$ و $2 i$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

خطوة 5.3.3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

وسّع $(- 1 - i) (- 1 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 (- 1 + i) - i (- 1 + i)}$

خطوة 5.3.3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 i - i (- 1 + i)}$

خطوة 5.3.3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i}$

خطوة 5.3.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i}$

خطوة 5.3.3.3.2.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

خطوة 5.3.3.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

خطوة 5.3.3.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 5.3.3.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.3.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

خطوة 5.3.3.3.2.7

أضف $- 1 i$ و $1 i$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 + 0 - i^{2}}$

خطوة 5.3.3.3.2.8

أضف $1$ و $0$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - i^{2}}$

خطوة 5.3.3.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - - 1}$

خطوة 5.3.3.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 + 1}$

خطوة 5.3.3.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{2}$

خطوة 5.3.4

قسّم الكسر $\frac{- 1 + 5 i}{2}$ إلى كسرين.

$z = \frac{- 1}{2} + \frac{5 i}{2}$

خطوة 5.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = - \frac{1}{2} + \frac{5 i}{2}$