الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sin (2 a) + i \cos (2 a) = e^{z}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{z} = \sin (2 a) + i \cos (2 a)$ .

$e^{z} = \sin (2 a) + i \cos (2 a)$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{z}) = \ln (\sin (2 a) + i \cos (2 a))$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln (e^{z})$ بنقل $z$ خارج اللوغاريتم.

$z \ln (e) = \ln (\sin (2 a) + i \cos (2 a))$

خطوة 3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$z \cdot 1 = \ln (\sin (2 a) + i \cos (2 a))$

خطوة 3.3

اضرب $z$ في $1$ .

$z = \ln (\sin (2 a) + i \cos (2 a))$