الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\cos (z) \sin (z) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cos (z) = 0$

$\sin (z) = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $\cos (z)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $\cos (z)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos (z) = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $z$ في $\cos (z) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $z$ من داخل جيب التمام.

$z = \arccos (0)$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$z = \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$z = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.4

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$z = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$z = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 2.2.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$z = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 2.2.4.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$z = \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.2.5

أوجِد فترة $\cos (z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.2.6

فترة دالة $\cos (z)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$z = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\sin (z)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\sin (z)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (z) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $z$ في $\sin (z) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $z$ من داخل الجيب.

$z = \arcsin (0)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$z = 0$

خطوة 3.2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$z = π - 0$

خطوة 3.2.4

اطرح $0$ من $π$ .

$z = π$

خطوة 3.2.5

أوجِد فترة $\sin (z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.2.6

فترة دالة $\sin (z)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$z = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\cos (z) \sin (z) = 0$ صحيحة.

$z = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

وحّد الإجابات.

$z = \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$