الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 z^{2} + 32 z + 4 = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $4$ من $4 z^{2} + 32 z + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 z^{2}$ .

$4 (z^{2}) + 32 z + 4 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4$ من $32 z$ .

$4 (z^{2}) + 4 (8 z) + 4 = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$4 (z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (1) = 0$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (z^{2}) + 4 (8 z)$ .

$4 (z^{2} + 8 z) + 4 (1) = 0$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (z^{2} + 8 z) + 4 (1)$ .

$4 (z^{2} + 8 z + 1) = 0$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $4 (z^{2} + 8 z + 1) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $4 (z^{2} + 8 z + 1) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (z^{2} + 8 z + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (z^{2} + 8 z + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $z^{2} + 8 z + 1$ على $1$ .

$z^{2} + 8 z + 1 = \frac{0}{4}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$z^{2} + 8 z + 1 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 8$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $4$ من $64$ .

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $60$ بالصيغة $2^{2} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$z = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$z = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$z = - 4 \pm \sqrt{15}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = - 4 + \sqrt{15}, - 4 - \sqrt{15}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = - 4 + \sqrt{15}, - 4 - \sqrt{15}$

الصيغة العشرية:

$z = - 0.12701665 \dots, - 7.87298334 \dots$