الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 z^{\frac{13}{5}} - 14 z^{\frac{8}{5}} + 12 z^{\frac{3}{5}} = 0$

خطوة 1

أوجِد العامل المشترك $z^{\frac{3}{5}}$ الموجود في كل حد.

$2 {(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{13}{3}} - 14 {(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{8}{3}} + 12 z^{\frac{3}{5}}$

خطوة 2

عوّض بقيمة $z^{\frac{3}{5}}$ التي تساوي $u$ .

$2 {(u)}^{\frac{13}{3}} - 14 {(u)}^{\frac{8}{3}} + 12 (u) = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2 u$ من $2 u^{\frac{13}{3}} - 14 u^{\frac{8}{3}} + 12 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $2 u$ من $2 u^{\frac{13}{3}}$ .

$2 u (u^{\frac{10}{3}}) - 14 u^{\frac{8}{3}} + 12 u = 0$

خطوة 3.1.1.2

أخرِج العامل $2 u$ من $- 14 u^{\frac{8}{3}}$ .

$2 u (u^{\frac{10}{3}}) + 2 u (- 7 u^{\frac{5}{3}}) + 12 u = 0$

خطوة 3.1.1.3

أخرِج العامل $2 u$ من $12 u$ .

$2 u (u^{\frac{10}{3}}) + 2 u (- 7 u^{\frac{5}{3}}) + 2 u (6) = 0$

خطوة 3.1.1.4

أخرِج العامل $2 u$ من $2 u (u^{\frac{10}{3}}) + 2 u (- 7 u^{\frac{5}{3}})$ .

$2 u (u^{\frac{10}{3}} - 7 u^{\frac{5}{3}}) + 2 u (6) = 0$

خطوة 3.1.1.5

أخرِج العامل $2 u$ من $2 u (u^{\frac{10}{3}} - 7 u^{\frac{5}{3}}) + 2 u (6)$ .

$2 u (u^{\frac{10}{3}} - 7 u^{\frac{5}{3}} + 6) = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $u^{\frac{10}{3}}$ بالصيغة ${(u^{\frac{5}{3}})}^{2}$ .

$2 u ({(u^{\frac{5}{3}})}^{2} - 7 u^{\frac{5}{3}} + 6) = 0$

خطوة 3.1.3

لنفترض أن $u = u^{\frac{5}{3}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $u^{\frac{5}{3}}$ .

$2 u (u^{2} - 7 u + 6) = 0$

خطوة 3.1.4

حلّل $u^{2} - 7 u + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 6, - 1$

خطوة 3.1.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 u ((u - 6) (u - 1)) = 0$

خطوة 3.1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $u^{\frac{5}{3}}$ .

$2 u ((u^{\frac{5}{3}} - 6) (u^{\frac{5}{3}} - 1)) = 0$

خطوة 3.1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 u (u^{\frac{5}{3}} - 6) (u^{\frac{5}{3}} - 1) = 0$

خطوة 3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{5}{3}} - 6 = 0$

$u^{\frac{5}{3}} - 1 = 0$

خطوة 3.3

عيّن قيمة $u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $u^{\frac{5}{3}} - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $u^{\frac{5}{3}} - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u^{\frac{5}{3}} - 6 = 0$

خطوة 3.4.2

أوجِد قيمة $u$ في $u^{\frac{5}{3}} - 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$u^{\frac{5}{3}} = 6$

خطوة 3.4.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{3}{5}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 6^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

بسّط ${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 6^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$u^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 6^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$u^{1} = 6^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3.4.2.3.1.2

بسّط.

$u = 6^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $u^{\frac{5}{3}} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $u^{\frac{5}{3}} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u^{\frac{5}{3}} - 1 = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $u$ في $u^{\frac{5}{3}} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$u^{\frac{5}{3}} = 1$

خطوة 3.5.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{3}{5}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 1^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3.5.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.1

بسّط ${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 1^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3.5.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$u^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 1^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3.5.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3.5.2.3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3.5.2.3.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$u^{1} = 1^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3.5.2.3.1.1.2

بسّط.

$u = 1^{\frac{3}{5}}$

خطوة 3.5.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$u = 1$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 u (u^{\frac{5}{3}} - 6) (u^{\frac{5}{3}} - 1) = 0$ صحيحة.

$u = 0, 6^{\frac{3}{5}}, 1$

خطوة 4

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $z$ .

$z^{\frac{3}{5}} = 0, 6^{\frac{3}{5}}, 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $z^{\frac{3}{5}} = 0$ لإيجاد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{5}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

خطوة 5.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط ${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

خطوة 5.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

خطوة 5.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{3}}$

خطوة 5.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{3}}$

خطوة 5.2.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{1} = 0^{\frac{5}{3}}$

خطوة 5.2.1.1.2

بسّط.

$z = 0^{\frac{5}{3}}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط $0^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$z = {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}$

خطوة 5.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = 0^{3 (\frac{5}{3})}$

خطوة 5.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$z = 0^{3 (\frac{5}{3})}$

خطوة 5.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$z = 0^{5}$

خطوة 5.2.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$z = 0$

خطوة 6

بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.

$z = 6$

خطوة 7

أوجِد قيمة $z^{\frac{3}{5}} = 1$ لإيجاد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{5}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = 1^{\frac{5}{3}}$

خطوة 7.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

بسّط ${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 1^{\frac{5}{3}}$

خطوة 7.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 1^{\frac{5}{3}}$

خطوة 7.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 1^{\frac{5}{3}}$

خطوة 7.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 1^{\frac{5}{3}}$

خطوة 7.2.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{1} = 1^{\frac{5}{3}}$

خطوة 7.2.1.1.2

بسّط.

$z = 1^{\frac{5}{3}}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$z = 1$

خطوة 8

اسرِد جميع الحلول.

$z = 0, 6, 1$