الرياضيات المتناهية الأمثلة

$z^{2} - 2 i z + 1 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2 i$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{2 i \pm \sqrt{{(- 2 i)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 i$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} i^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{4 i^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{4 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 4 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 4 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 4 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6

اطرح $4$ من $- 4$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.8

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.9

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$z = \frac{2 i \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.10

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$z = \frac{2 i \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.10.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$z = \frac{2 i \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$z = \frac{2 i \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.12

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$z = \frac{2 i \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$z = \frac{2 i \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{2 i \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$z = i \pm i \sqrt{2}$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = i + i \sqrt{2}, i - i \sqrt{2}$