الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{z - 7} + \sqrt{z + 9} = 8$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{z + 9}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{z - 7} = 8 - \sqrt{z + 9}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{z - 7}}^{2} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{z - 7}$ في صورة ${(z - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(z - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(z - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(z - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(z - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(z - 7)}^{1} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$z - 7 = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$ بالصيغة $(8 - \sqrt{z + 9}) (8 - \sqrt{z + 9})$ .

$z - 7 = (8 - \sqrt{z + 9}) (8 - \sqrt{z + 9})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(8 - \sqrt{z + 9}) (8 - \sqrt{z + 9})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z - 7 = 8 (8 - \sqrt{z + 9}) - \sqrt{z + 9} (8 - \sqrt{z + 9})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z - 7 = 8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{z + 9}) - \sqrt{z + 9} (8 - \sqrt{z + 9})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z - 7 = 8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{z + 9}) - \sqrt{z + 9} \cdot 8 - \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $8$ في $8$ .

$z - 7 = 64 + 8 (- \sqrt{z + 9}) - \sqrt{z + 9} \cdot 8 - \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - \sqrt{z + 9} \cdot 8 - \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $8$ في $- 1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} - \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + 1 \sqrt{z + 9} \sqrt{z + 9}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{z + 9}$ في $1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + \sqrt{z + 9} \sqrt{z + 9}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{z + 9}$ إلى القوة $1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{1} \sqrt{z + 9}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{z + 9}$ إلى القوة $1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{1} {\sqrt{z + 9}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{z + 9}}^{2}$ بالصيغة $z + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{z + 9}$ في صورة ${(z + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + z + 9$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $64$ و $9$ .

$z - 7 = 73 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + z$

خطوة 3.3.1.3.3

اطرح $8 \sqrt{z + 9}$ من $- 8 \sqrt{z + 9}$ .

$z - 7 = 73 - 16 \sqrt{z + 9} + z$

خطوة 4

أوجِد قيمة $- 16 \sqrt{z + 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $73 - 16 \sqrt{z + 9} + z = z - 7$ .

$73 - 16 \sqrt{z + 9} + z = z - 7$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 16 \sqrt{z + 9}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $73$ من كلا المتعادلين.

$- 16 \sqrt{z + 9} + z = z - 7 - 73$

خطوة 4.2.2

اطرح $z$ من كلا المتعادلين.

$- 16 \sqrt{z + 9} = z - 7 - 73 - z$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $z - 7 - 73 - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $z$ من $z$ .

$- 16 \sqrt{z + 9} = 0 - 7 - 73$

خطوة 4.2.3.2

اطرح $7$ من $0$ .

$- 16 \sqrt{z + 9} = - 7 - 73$

خطوة 4.2.4

اطرح $73$ من $- 7$ .

$- 16 \sqrt{z + 9} = - 80$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 16 \sqrt{z + 9})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{z + 9}$ في صورة ${(z + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 16 {(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(- 16 {(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 16 {(z + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 16)}^{2} {({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$256 {({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 {(z + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 80)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$256 {(z + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 80)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$256 {(z + 9)}^{1} = {(- 80)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$256 (z + 9) = {(- 80)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$256 z + 256 \cdot 9 = {(- 80)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $256$ في $9$ .

$256 z + 2304 = {(- 80)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $- 80$ إلى القوة $2$ .

$256 z + 2304 = 6400$

خطوة 7

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اطرح $2304$ من كلا المتعادلين.

$256 z = 6400 - 2304$

خطوة 7.1.2

اطرح $2304$ من $6400$ .

$256 z = 4096$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $256 z = 4096$ على $256$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $256 z = 4096$ على $256$ .

$\frac{256 z}{256} = \frac{4096}{256}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $256$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{256 z}{256} = \frac{4096}{256}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{4096}{256}$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اقسِم $4096$ على $256$ .

$z = 16$