الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

خطوة 1

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$10 e^{3 z - 7} = 5$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $10 e^{3 z - 7} = 5$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $10 e^{3 z - 7} = 5$ على $10$ .

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $e^{3 z - 7}$ على $1$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5}{10}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5 (1)}{10}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{3 z - 7} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{3 z - 7} = \frac{1}{2}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{3 z - 7}) = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{3 z - 7})$ بنقل $3 z - 7$ خارج اللوغاريتم.

$(3 z - 7) \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(3 z - 7) \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 4.3

اضرب $3 z - 7$ في $1$ .

$3 z - 7 = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 5

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$ على $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 z}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

الصيغة العشرية:

$z = 2.10228427 \dots$