الرياضيات المتناهية الأمثلة

∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣ = | z | \cdot ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣

$| z \cdot z^{2} | = | z | \cdot | z^{2} |$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

| z | \cdot ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ = ∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣

$| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ .

| z | \cdot ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ = ∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣

$| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

خطوة 2

اقسِم كل حد في

| z | \cdot ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ = ∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣

$| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ على

| z |

$| z |$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في

| z | \cdot ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ = ∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣

$| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ على

| z |

$| z |$ .

\frac{| z | \cdot ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣}{| z |} = \frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z |}

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

| z |

$| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{| z | \cdot ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣}{| z |} = \frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z |}

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم

∣ ∣ z^{2} ∣ ∣

$| z^{2} |$ على

1

$1$ .

∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ = \frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z |}

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ = \frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z |}

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ = \frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z |}

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ = \frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z |}

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

خطوة 3

أوجِد قيمة

| z |

$| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

\frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z |} = ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ .

\frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z |} = ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$

خطوة 3.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

| z |, 1

$| z |, 1$

خطوة 3.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

| z |

$| z |$

| z |

$| z |$

خطوة 3.3

اضرب كل حد في

\frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z |} = ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ في

| z |

$| z |$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب كل حد في

\frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z |} = ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ في

| z |

$| z |$ .

\frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z |} | z | = ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ | z |

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

| z |

$| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z |} | z | = ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ | z |

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

خطوة 3.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣ = ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ | z |

$| z \cdot z^{2} | = | z^{2} | | z |$

∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣ = ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ | z |

$| z \cdot z^{2} | = | z^{2} | | z |$

∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣ = ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ | z |

$| z \cdot z^{2} | = | z^{2} | | z |$

∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣ = ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ | z |

$| z \cdot z^{2} | = | z^{2} | | z |$

خطوة 3.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ | z | = ∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣

$| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ .

∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ | z | = ∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣

$| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في

∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ | z | = ∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣

$| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ على

∣ ∣ z^{2} ∣ ∣

$| z^{2} |$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في

∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ | z | = ∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣

$| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ على

∣ ∣ z^{2} ∣ ∣

$| z^{2} |$ .

\frac{∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ | z |}{| z^{2} |} = \frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z^{2} |}

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

∣ ∣ z^{2} ∣ ∣

$| z^{2} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ | z |}{| z^{2} |} = \frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z^{2} |}

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم

| z |

$| z |$ على

1

$1$ .

| z | = \frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z^{2} |}

$| z | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

| z | = \frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z^{2} |}

$| z | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

| z | = \frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z^{2} |}

$| z | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

| z | = \frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z^{2} |}

$| z | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

| z | = \frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z^{2} |}

$| z | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

| z | = \frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z^{2} |}

$| z | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

خطوة 4

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود

\pm

$\pm$ على المتعادل الأيمن لأن

| x | = \pm x

$| x | = \pm x$ .

z = \pm (\frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z^{2} |})

$z = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

خطوة 5

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ

\pm

$\pm$ .

z = \frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z^{2} |}

$z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

z = - (\frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z^{2} |})

$z = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

خطوة 6

أوجِد قيمة

z

$z$ في

z = \frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z^{2} |}

$z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة

∣ ∣ z^{2} ∣ ∣

$| z^{2} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

\frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z^{2} |} = z

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ .

\frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z^{2} |} = z

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$

خطوة 6.1.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

∣ ∣ z^{2} ∣ ∣, 1

$| z^{2} |, 1$

خطوة 6.1.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

∣ ∣ z^{2} ∣ ∣

$| z^{2} |$

∣ ∣ z^{2} ∣ ∣

$| z^{2} |$

خطوة 6.1.3

اضرب كل حد في

\frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z^{2} |} = z

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ في

∣ ∣ z^{2} ∣ ∣

$| z^{2} |$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

اضرب كل حد في

\frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z^{2} |} = z

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ في

∣ ∣ z^{2} ∣ ∣

$| z^{2} |$ .

\frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z^{2} |} ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ = z ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

خطوة 6.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

∣ ∣ z^{2} ∣ ∣

$| z^{2} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣}{| z^{2} |} ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ = z ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

خطوة 6.1.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣ = z ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣

$| z \cdot z^{2} | = z | z^{2} |$

∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣ = z ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣

$| z \cdot z^{2} | = z | z^{2} |$

∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣ = z ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣

$| z \cdot z^{2} | = z | z^{2} |$

∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣ = z ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣

$| z \cdot z^{2} | = z | z^{2} |$

خطوة 6.1.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

z ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ = ∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣

$z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ .

z ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ = ∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣

$z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

خطوة 6.1.4.2

اقسِم كل حد في

z ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ = ∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣

$z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ على

z

$z$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.2.1

اقسِم كل حد في

z ∣ ∣ z^{2} ∣ ∣ = ∣ ∣ z \cdot z^{2} ∣ ∣

$z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ على

$z$ .

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

خطوة 6.1.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

خطوة 6.1.4.2.2.1.2

اقسِم

$| z^{2} |$ على

$1$ .

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

خطوة 6.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود

$\pm$ على المتعادل الأيمن لأن

$| x | = \pm x$ .

$z^{2} = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

خطوة 6.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ

$\pm$ .

$z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

$z^{2} = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة

$z$ في

$z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أوجِد قيمة

$| z \cdot z^{2} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$

خطوة 6.4.1.2

اضرب كلا الطرفين في

$z$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

خطوة 6.4.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

خطوة 6.4.1.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z$

خطوة 6.4.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.3.2.1

اضرب

$z^{2}$ في

$z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.3.2.1.1

اضرب

$z^{2}$ في

$z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.3.2.1.1.1

ارفع

$z$ إلى القوة

$1$ .

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z^{1}$

خطوة 6.4.1.3.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$| z \cdot z^{2} | = z^{2 + 1}$

خطوة 6.4.1.3.2.1.2

أضف

$2$ و

$1$ .

$| z \cdot z^{2} | = z^{3}$

خطوة 6.4.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود

$\pm$ على المتعادل الأيمن لأن

$| x | = \pm x$ .

$z \cdot z^{2} = \pm (z^{3})$

خطوة 6.4.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ

$\pm$ .

$z \cdot z^{2} = z^{3}$

$z \cdot z^{2} = - (z^{3})$

خطوة 6.4.4

أوجِد قيمة

$z$ في

$z \cdot z^{2} = z^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.4.1

اضرب

$z$ في

$z^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.4.1.1

اضرب

$z$ في

$z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.4.1.1.1

ارفع

$z$ إلى القوة

$1$ .

$z^{1} \cdot z^{2} = z^{3}$

خطوة 6.4.4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z^{1 + 2} = z^{3}$

خطوة 6.4.4.1.2

أضف

$1$ و

$2$ .

$z^{3} = z^{3}$

خطوة 6.4.4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على

$z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.4.2.1

اطرح

$z^{3}$ من كلا المتعادلين.

$z^{3} - z^{3} = 0$

خطوة 6.4.4.2.2

اطرح

$z^{3}$ من

$z^{3}$ .

$0 = 0$

خطوة 6.4.4.3

بما أن

$0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 6.4.5

أوجِد قيمة

$z$ في

$z \cdot z^{2} = - (z^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.5.1

اضرب

$z$ في

$z^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.5.1.1

اضرب

$z$ في

$z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.5.1.1.1

ارفع

$z$ إلى القوة

$1$ .

$z^{1} \cdot z^{2} = - z^{3}$

خطوة 6.4.5.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z^{1 + 2} = - z^{3}$

خطوة 6.4.5.1.2

أضف

$1$ و

$2$ .

$z^{3} = - z^{3}$

خطوة 6.4.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على

$z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.5.2.1

أضف

$z^{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$z^{3} + z^{3} = 0$

خطوة 6.4.5.2.2

أضف

$z^{3}$ و

$z^{3}$ .

$2 z^{3} = 0$

خطوة 6.4.5.3

اقسِم كل حد في

$2 z^{3} = 0$ على

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.5.3.1

اقسِم كل حد في

$2 z^{3} = 0$ على

$2$ .

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 6.4.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 6.4.5.3.2.1.2

اقسِم

$z^{3}$ على

$1$ .

$z^{3} = \frac{0}{2}$

خطوة 6.4.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.5.3.3.1

اقسِم

$0$ على

$2$ .

$z^{3} = 0$

خطوة 6.4.5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \sqrt[3]{0}$

خطوة 6.4.5.5

بسّط

$\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.5.5.1

أعِد كتابة

$0$ بالصيغة

$0^{3}$ .

$z = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 6.4.5.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$z = 0$

خطوة 6.4.6

وحّد الحلول.

$z = 0$