الرياضيات المتناهية الأمثلة

$| 1 + i z | = | 1 - i z |$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| 1 - i z | = | 1 + i z |$ .

$| 1 - i z | = | 1 + i z |$

خطوة 2

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$1 - i z = 1 + i z$

$1 - i z = - (1 + i z)$

$- (1 - i z) = 1 + i z$

$- (1 - i z) = - (1 + i z)$

خطوة 3

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$1 - i z = 1 + i z$

$1 - i z = - (1 + i z)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $z$ في $1 - i z = 1 + i z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $i z$ من كلا المتعادلين.

$1 - i z - i z = 1$

خطوة 4.1.2

اطرح $i z$ من $- i z$ .

$1 - 2 i z = 1$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 i z = 1 - 1$

خطوة 4.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$- 2 i z = 0$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $- 2 i z = 0$ على $- 2 i$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $- 2 i z = 0$ على $- 2 i$ .

$\frac{- 2 i z}{- 2 i} = \frac{0}{- 2 i}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 i z}{- 2 i} = \frac{0}{- 2 i}$

خطوة 4.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{i z}{i} = \frac{0}{- 2 i}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{i z}{i} = \frac{0}{- 2 i}$

خطوة 4.3.2.2.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{0}{- 2 i}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$z = \frac{2 (0)}{- 2 i}$

خطوة 4.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 i$ .

$z = \frac{2 (0)}{2 (- i)}$

خطوة 4.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{2 \cdot 0}{2 (- i)}$

خطوة 4.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{0}{- i}$

خطوة 4.3.3.2

اضرب بسط وقاسم $\frac{0}{- i}$ في مرافق $- i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$z = \frac{0}{- i} \cdot \frac{i}{i}$

خطوة 4.3.3.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

اجمع.

$z = \frac{0 i}{- i i}$

خطوة 4.3.3.3.2

اضرب $0$ في $i$ .

$z = \frac{0}{- i i}$

خطوة 4.3.3.3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.3.1

أضف الأقواس.

$z = \frac{0}{- (i i)}$

خطوة 4.3.3.3.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{0}{- (i^{1} i)}$

خطوة 4.3.3.3.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{0}{- (i^{1} i^{1})}$

خطوة 4.3.3.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z = \frac{0}{- i^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.3.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$z = \frac{0}{- i^{2}}$

خطوة 4.3.3.3.3.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z = \frac{0}{- - 1}$

خطوة 4.3.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$z = \frac{0}{1}$

خطوة 4.3.3.5

اقسِم $0$ على $1$ .

$z = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $z$ في $1 - i z = - (1 + i z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $- (1 + i z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$1 - i z = 0 + 0 - (1 + i z)$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$1 - i z = - (1 + i z)$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - i z = - 1 \cdot 1 - (i z)$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 - i z = - 1 - i z$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $i z$ إلى كلا المتعادلين.

$1 - i z + i z = - 1$

خطوة 5.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 - i z + i z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $- i z$ و $i z$ .

$1 + 0 = - 1$

خطوة 5.2.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$1 = - 1$

خطوة 5.3

بما أن $1 \neq - 1$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$z = 0$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $| 1 + i z | = | 1 - i z |$ صحيحة.

$لا يوجد حل$