الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(3 a - 2) = \frac{a + 25}{a + 1}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 a = \frac{a + 25}{a + 1} + 2$

خطوة 1.2

قسّم الكسر $\frac{a + 25}{a + 1}$ إلى كسرين.

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + 2$

خطوة 1.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اكتب $2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + \frac{2}{1}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + \frac{2}{1} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

خطوة 1.3.3

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + \frac{2 (a + 1)}{a + 1}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 a = \frac{a + 25 + 2 (a + 1)}{a + 1}$

خطوة 1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a = \frac{a + 25 + 2 a + 2 \cdot 1}{a + 1}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$3 a = \frac{a + 25 + 2 a + 2}{a + 1}$

خطوة 1.6

أضف $a$ و $2 a$ .

$3 a = \frac{3 a + 25 + 2}{a + 1}$

خطوة 1.7

أضف $25$ و $2$ .

$3 a = \frac{3 a + 27}{a + 1}$

خطوة 1.8

أخرِج العامل $3$ من $3 a + 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أخرِج العامل $3$ من $3 a$ .

$3 a = \frac{3 (a) + 27}{a + 1}$

خطوة 1.8.2

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$3 a = \frac{3 a + 3 \cdot 9}{a + 1}$

خطوة 1.8.3

أخرِج العامل $3$ من $3 a + 3 \cdot 9$ .

$3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, a + 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$1, a + 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$a + 1$

خطوة 3

اضرب كل حد في $3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1}$ في $a + 1$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1}$ في $a + 1$ .

$3 a (a + 1) = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a \cdot a + 3 a \cdot 1 = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

خطوة 3.2.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل $a$ .

$3 (a \cdot a) + 3 a \cdot 1 = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$3 a^{2} + 3 a \cdot 1 = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

خطوة 3.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 a^{2} + 3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 a^{2} + 3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 a^{2} + 3 a = 3 (a + 9)$

خطوة 3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a^{2} + 3 a = 3 a + 3 \cdot 9$

خطوة 3.3.3

اضرب $3$ في $9$ .

$3 a^{2} + 3 a = 3 a + 27$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $3 a$ من كلا المتعادلين.

$3 a^{2} + 3 a - 3 a = 27$

خطوة 4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 a^{2} + 3 a - 3 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اطرح $3 a$ من $3 a$ .

$3 a^{2} + 0 = 27$

خطوة 4.1.2.2

أضف $3 a^{2}$ و $0$ .

$3 a^{2} = 27$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $3 a^{2} = 27$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $3 a^{2} = 27$ على $3$ .

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $a^{2}$ على $1$ .

$a^{2} = \frac{27}{3}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $27$ على $3$ .

$a^{2} = 9$

خطوة 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{9}$

خطوة 4.4

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 4.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = \pm 3$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$a = 3$

خطوة 4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$a = - 3$

خطوة 4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$a = 3, - 3$